\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{5\ieme5}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \begin{document} \centerline{\LARGE Les parallélogrammes, découverte et exercices} \vskip 0.3cm On dit qu'un quadrilatère est un parallélogramme s'il possède des \fbox{côtés opposés parallèles deux-à-deux}. \begin{multicols}{2} $ABCD$ est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, on dit que deux côtés sont\\ - \textbf{opposés} s'ils n'ont aucun point en commun.\\ - \textbf{adjacents} s'ils ont un sommet en commun.\\ Les côtés \textbf{opposés parallèles} sont $(AB)//(DC)$ et $(AD)//(CB)$.\\ Ce parallélogramme se note $ABCD$ ou encore $ADCB$. On ne nomme pas ce parallélogramme $ABDC$. \columnbreak \begin{center} \pspicture(0,-0.5)(5,3) %\psgrid \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(4,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{A}{B}{D}{C} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \begin{exercice} Dans chacun des parallélogrammes ci-dessous, donner quatre noms possibles du parallélogramme, deux noms impossibles du parallélogramme, les côtés parallèles et les côtés adjacents. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Noms du parallélogramme \dotfill \\ \null \dotfill \item Noms impossibles \dotfill \\ \null \dotfill \item Côtés opposés parallèles \dotfill \\ \null \dotfill \item Côtés adjacents \dotfill \\ \null \dotfill \end{enumerate} \begin{center} \pspicture(5,3.5) %\psgrid \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){S}(4,0){N}(1.5,3){F} \pstLineAB{S}{N} \pstLineAB{S}{F} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{S}{N}{F}{C} \pstLineAB{N}{C} \pstLineAB{C}{F} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \hrule\vspace{\baselineskip} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Noms du parallélogramme \dotfill \\ \null \dotfill \item Noms impossibles \dotfill \\ \null \dotfill \item Côtés parallèles \dotfill \\ \null \dotfill \item Côtés adjacents \dotfill \\ \null \dotfill \end{enumerate} \begin{center} \pspicture(5,3.5) %\psgrid \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){R}(4,0){U}(1,3){E} \pstLineAB{R}{U} \pstLineAB{R}{E} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{R}{U}{E}{S} \pstLineAB{U}{S} \pstLineAB{S}{E} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \begin{exercice} Dans chacun des parallélogrammes $ABCD$, $SNCF$ et $RUSE$ ci-dessus, mesurer les côtés opposés et compléter le tableau suivant. Que remarque-t-on ? \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|c|XX|c|} \hline & & & \\ {\large Parallélogrammes} & \multicolumn{2}{c|}{{\Large Mesures}} & {\large Conclusion} \\ & & & \\ \hline & & & \\ $ABCD$ & $AB=$\ldots & $DC=$\ldots & \\ & & & \\ & $AD=$\ldots & $BC=$\ldots & \\ & & & \\ \hline & & & \\ $SNCF$ & $SN=$\ldots & $FC=$\ldots & \\ & & & \\ & $SF=$\ldots & $NC=$\ldots & \\ & & & \\ \hline & & & \\ $RUSE$ & $RU=$\ldots & $ES=$\ldots & \\ & & & \\ & $RE=$\ldots & $US=$\ldots & \\ & & & \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \newpage \begin{exercice} En utilisant l'exercice précédent, compléter les longueurs manquantes sur les figures suivantes. \begin{multicols}{2} \begin{center} \psset{unit=0.75cm} \pspicture(-1,-1)(9,5) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(6,0){B}(2,4){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{A}{B}{D}{C} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \put(3,-0.5){4~cm} \put(7.5,2){3~cm} \endpspicture \end{center} \begin{center} \psset{unit=0.75cm} \pspicture*(-1,-1)(9,5) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){T}(6,0){B}(2,4){D} \pstLineAB{T}{B} \pstLineAB{T}{D} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{T}{B}{D}{X} \pstLineAB{B}{X} \pstLineAB{X}{D} \put(4.2,4.2){7~cm} \put(-0.2,2){3~cm} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \begin{exercice} \begin{multicols}{2} Les segments $[AC]$ et $[BD]$ sont les \textbf{diagonales} du parallélogramme $ABCD$. Sur la figure ci-contre, tracer les diagonales de $ABCD$. On note $O$ le point d'intersection des diagonales de $ABCD$.\\ Compléter :\\ \begin{tabular}{l} $AO=$\ldots \hskip 1cm $OC=$\ldots \\ $BO=$\ldots \hskip 1cm $OD=$\ldots \\ \end{tabular}\\ Compléter : $[AC]$ et $[BD]$ ont \dotfill\\ \null \dotfill \begin{center} \psset{unit=0.75cm} \pspicture*(-1,-1)(9,5) \psgrid[subgriddiv=0,griddots=15] \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(6,0){B}(2,4){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{A}{B}{D}{C} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \begin{exercice} En utilisant l'exercice précédent, compléter les figures suivantes pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme. On utilisera les codages pour construire le parallélogramme. \begin{multicols}{2} \begin{center} \pspicture(0,-0.5)(5,3) %\psgrid \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(4,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstMiddleAB[PointSymbol=+,CodeFig=true,CodeFigColor=black,SegmentSymbol=pstslashh,PosAngle=-25]{B}{D}{O} \pstLineAB[linestyle=dashed]{A}{O} \endpspicture \end{center} \begin{center} \pspicture(0,-0.5)(5,3) %\psgrid \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={0,180,0}](4,0){A}(0,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstMiddleAB[PointSymbol=+,CodeFig=true,CodeFigColor=black,SegmentSymbol=pstslashh,PosAngle=40]{B}{D}{O} \pstLineAB[linestyle=dashed]{A}{O} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \begin{multicols}{2} \begin{center} \pspicture(0,-0.5)(5,3) %\psgrid \rput{-45}{ \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(4,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstMiddleAB[PointSymbol=+,CodeFig=true,CodeFigColor=black,SegmentSymbol=pstslashh,PosAngle=-25]{B}{D}{O} \pstLineAB[linestyle=dashed]{A}{O} } \endpspicture \end{center} \begin{center} \pspicture(0,-0.5)(5,3) %\psgrid \rput{-90}{ \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={0,180,0}](4,0){A}(0,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstMiddleAB[PointSymbol=+,CodeFig=true,CodeFigColor=black,SegmentSymbol=pstslashh,PosAngle=40]{B}{D}{O} \pstLineAB[linestyle=dashed]{A}{O} } \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \end{document}