\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{5\ieme5}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \newcommand{\bareme}[2]{\fbox{\small Ex. #1 ; Questions : #2}} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{vendredi $24$ mars $2006$}} \vskip 0.2cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline \vskip 0.3cm \begin{center} {\Large\textbf{TEST de connaissances : \og Les parallélogrammes, suite \fg}}\\ \vskip 0.1cm \small{\textit{La rédaction est à soigner, elle sera évaluée}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{exercice} (4,5 points) \begin{enumerate}[1.] \item Recopier et compléter la figure suivante en tenant compte des consignes ci-dessous. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Le quadrilatère ci-contre est nommé $ABCD$. \item $AB=5~$cm et $HK=3~$cm. \item Le point $H$ appartient au segment $[DC]$. \item Le point $K$ appartient au côté opposé à $[DC]$. \item Le segment $[HK]$ est perpendiculaire au côté $[AB]$. \end{enumerate} \begin{center} \psset{unit=0.75cm} \pspicture(-0.5,-0.5)(6.5,3.5) \rput{7}{ \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,0){A}(4,0){B}(1,3){D} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](2,3){H} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0,PointName=none]{A}{B}{D}{C} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \pstProjection[PointSymbol=none,PointName=none]{A}{B}{H}{K} \pstLineAB[linestyle=dashed]{K}{H} \pstRightAngle{C}{H}{K} \pstRightAngle{B}{K}{H} } \endpspicture \end{center} \end{multicols} \item Calculer l'aire du parallélogramme $ABCD$. \textit{Attention à la rédaction de la réponse}. \item Sur la figure construite à la question 1, dessiner \textbf{en rouge} la hauteur relative au côté $[AD]$. \end{enumerate} \vskip 0.1cm \bareme{1}{Figure : 1 pt ; nom : 0,5 pt ; $[HK]$ : 1 pt ; aire : 1 pt ; hauteur : 1 pt} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (3 points)\\ Dans chacun des cas suivants, faire une figure en vraies grandeurs et calculer l'aire du parallélogramme donné. \begin{multicols}{3} \begin{center} \psset{unit=0.75cm} \pspicture(-0.5,-0.5)(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(3.5,0){B}(1,3.5){D} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](2,3.5){H} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{A}{B}{D}{C} \pstLineAB{B}{C} \pstLineAB{C}{D} \pstProjection[PointSymbol=none,PointName=none]{A}{B}{H}{K} \pstLineAB[linestyle=dashed]{K}{H} \pstRightAngle{C}{H}{K} \pstRightAngle{B}{K}{H} \put(2.4,1.75){3,5~cm} \pcline{<->}(0,-0.5)(3.5,-0.5) \lput*{:U}{6~cm} \endpspicture \end{center} \begin{center} \psset{unit=0.75cm} \pspicture(-0.5,-0.5)(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){S}(4,0){N}(1,3.5){F} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](2,3.5){H} \pstLineAB{S}{N} \pstLineAB{S}{F} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{S}{N}{F}{C} \pstLineAB{N}{C} \pstLineAB{C}{F} \pstProjection[PointSymbol=none,PointName=none]{S}{N}{H}{K} \pstLineAB[linestyle=dashed]{K}{H} \pstRightAngle{C}{H}{K} \pstRightAngle{N}{K}{H} \put(2.4,1.75){4~cm} \pcline{<->}(0,-0.5)(4,-0.5) \lput*{:U}{7~cm} \endpspicture \end{center} \begin{center} \psset{unit=0.75cm} \pspicture(-0.5,-0.5)(5,4) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0,180}](0,0){J}(3.5,0){E}(1,2.5){N} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](2,2.5){H} \pstLineAB{J}{E} \pstLineAB{J}{N} \pstTranslation[PointSymbol=none,PosAngle=0]{J}{E}{N}{A} \pstLineAB{E}{A} \pstLineAB{A}{N} \pstProjection[PointSymbol=none,PointName=none]{J}{E}{H}{K} \pstLineAB[linestyle=dashed]{K}{H} \pstRightAngle{A}{H}{K} \pstRightAngle{E}{K}{H} \put(2.4,1.25){2~cm} \pcline{<->}(0,-0.5)(3.5,-0.5) \lput*{:U}{4,5~cm} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \vskip 0.1cm \bareme{2}{Figures : $3\times 0,5$ pts ; aire : $3\times 0,5$ pts} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (5 points)\\ Dans chacun des cas suivants, construire le parallélogramme à l'aide des données suivantes. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item $ABCD$ avec $AB=6~$~cm ; $DA=5$~cm et $\widehat{BAD}=40^{\circ}$.\\ \item $EFGH$ avec $EF=8~$~cm ; $HE=4$~cm et $\widehat{EFG}=120^{\circ}$.\\ \item $PAUL$ avec $PA=7~$~cm ; $AU=5$~cm et $\widehat{AUL}=80^{\circ}$.\\ \item $SNCF$ avec $SN=6~$~cm ; $FS=5$~cm et $\widehat{SFN}=130^{\circ}$.\\ \end{enumerate} \end{multicols} \vskip 0.1cm \bareme{3}{Figures bien complétées : $4\times 1$ pts ; noms des figures : $4\times 0,25$ pts} \end{exercice} \newpage \begin{exercice} (6,5 points) - Dans chacun des cas suivants : \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item construire la figure en vraies grandeurs ; \item mesurer les longueurs manquantes ; \item mesurer les angles manquants ; \item recopier le tableau ci-dessous et reporter\\ les données dans ce tableau. \end{enumerate} \columnbreak \begin{enumerate} \item $SNCF$ avec :\\ $SN=6~$cm ; $FS=4~$cm et $\widehat{FSN}=60^{\circ}$. \item $ABCD$ avec :\\ $AB=6~$cm ; $AD=4~$cm et $\widehat{ABC}=120^{\circ}$. \item $ANPE$ avec :\\ $AN=6~$cm ; $AE=4~$cm et $EN=5~$cm. \end{enumerate} \end{multicols} \begin{tabularx}{\textwidth}{|c*{2}{|>{\centering}X}|} \hline ~~~Nom~~~ & Longueurs & Angles \tabularnewline \hline & & \tabularnewline \hline & & \tabularnewline \hline & & \tabularnewline \hline \end{tabularx} \vskip 0.2cm \bareme{4}{Figures : 1 pt + 1,5 pt + 2 pts ; tableau : 0,5 pt ; tableau complété : 1,5 pt} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (1 point) - Sur cette figure, dans chaque cas, terminer la construction du parallélogramme $ABCD$ à l'aide du compas. On laissera appraître les traits de construction. \vskip 1cm \begin{multicols}{2} \begin{center} \pspicture(0,-3.5)(5,3) \rput{-45}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={180,0,180}](0,0){A}(4,0){B}(1.5,3){D} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{D} } \endpspicture \end{center} \begin{center} \pspicture(-1,-5)(5,3) \rput{-90}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={0,180,0}](4,0){A}(0,0){B}(1.5,3){D} } \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \end{document}