\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{calc} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{6\ieme}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \setlength{\parindent}{0mm} % DEBUT DU DOCUMENT \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{mercredi $5$ avril $2006$} - \textit{durée : $1$ heure}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textbf{Classe : \ldots\ldots}} \begin{center} {\Large \textbf{DS \textit{n}°3 : \og Opérations \& axes de symétrie \fg}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} \vskip 0.2cm \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline \textsf{\textbf{Consigne générale} : Répondre par des phrases et justifier les calculs par une phrase et un calcul.} \\ \hline \end{tabularx} \vskip 0.3cm \begin{exercice} (2 points)\\ Pour le goûter, Madame Dubois a achété cinq paquets de biscuits identiques. Ses enfants ont mangé cinquante-huit biscuits en tout et il en reste deux. \begin{enumerate}[1.] \item L'énoncé permet-il de savoir combien d'enfants a Madame Dubois ? \item Combien de biscuits chaque paquet contient-il ? \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6 points) \begin{enumerate}[1.] \item \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Construire la figure ci-contre en vraies grandeurs. \item Placer sur la figure construite le point $I$, milieu du segment $[CD]$, puis coder la figure. \item Placer sur la figure construite le point $J$, milieu du segment $[BE]$, puis coder la figure. \item Tracer la droite $(IJ)$. \end{enumerate} \begin{center} \pspicture(5,4.5) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={225,-45,-45}](0.5,0.5){A}(4.5,0.5){B}(2.5,0.5){D} \pcline{<->}(0.5,0)(2.5,0) \lput*{:U}{4~cm} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{D} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{D}{B} \pstRotation[RotAngle=70,PointSymbol=+,PosAngle=160]{A}{D}{C} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{C} \pstRotation[RotAngle=70,PointSymbol=+,PosAngle=90]{A}{B}{E} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{C}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \pstMarkAngle[arrows=->,MarkAngleRadius=0.7]{D}{A}{C}{} \put(1.2,1){$70^{\circ}$} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \item \begin{enumerate} \item Que peut-on dire des longueurs des segments $[AC]$ et $[AD]$ ? Justifier. \item Que peut-on dire des longueurs $CI$ et $IC$ ? Justifier. \item En déduire que la droite $(AI)$ est la médiatrice du segment $[CD]$. \end{enumerate} \item En utilisant la question précédente, que peut-on dire de la droite $(AJ)$ par rapport au segment $[BE]$ ? \item Sur la figure précédente, coder les angles $\widehat{BAJ}$ et $\widehat{EAJ}$, puis mesurer ces angles. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points)\\ Muriel empile des cubes rouges et des cubes verts. Tous les cubes rouges ont la même hauteur. Tous les cubes verts ont la même hauteur mais elle n'est pas la même que celle des cubes rouges. Muriel constate qu'en empilant sept cubes rouges et trois verts, elle obtient une pile de 47,60~cm.\\ En empilant huit cubes verts, elle obtient une pile de 22,40~cm. \begin{enumerate}[1.] \item La hauteur des cubes rouges et des cubes verts est-elle la même ? \item Calculer la hauteur d'un cube vert ? On prouvera que cette hauteur est de 2,80~cm. \item Calculer la hauteur d'un cube rouge. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (5 points) - Recopier et compléter le tableau suivant. \'Ecrire dans la colonne \texttt{valeur approchée choisie} la valeur approchée au centième la plus proche du nombre. \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|>{\centering}X|>{\centering}X|>{\centering}X|>{\centering}X|>{\centering}X|>{\centering}X|>{\centering}X|>{\centering}X|} \cline{2-8} \multicolumn{1}{>{\centering}X|}{} & \multicolumn{1}{>{\centering}X|}{troncature} & \multicolumn{2}{c|}{valeur approchée} & \multicolumn{1}{>{\centering}X|}{troncature} & \multicolumn{2}{c|}{valeur approchée} & \multicolumn{1}{>{\centering}X|}{valeur} \tabularnewline \multicolumn{1}{>{\centering}X|}{} & au & \multicolumn{2}{c|}{au dixième par} & au & \multicolumn{ 2}{c|}{au centième par} & approchée \tabularnewline \cline{3-4} \cline{6-7} \multicolumn{1}{>{\centering}X|}{} & dixième & défaut & excès & centième & défaut & excès & choisie \tabularnewline \hline $13,749$ & & & & & & & \tabularnewline \hline $8,236$ & & & & & & & \tabularnewline \hline $10,949$ & & & & & & & \tabularnewline \hline $55,52$ & & & & & & & \tabularnewline \hline \end{tabularx} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points)\\ Sur cette feuille, tracer la bissectrice $[Sk)$ de chacun des angles suivants à l'aide du compas en laissant apparaître les traits de construction. \vskip 1cm \begin{multicols}{2} \begin{center} \pspicture(5,5) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={200,0,60}](0.5,0.5){S}(4.5,0){t}(4,3.5){x} \pstLineAB{S}{t} \pstLineAB{S}{x} \endpspicture \end{center} \begin{center} \pspicture(5,5) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={200,0,80}](0.5,0.5){S}(4.5,0){z}(0,3.5){w} \pstLineAB{S}{z} \pstLineAB{S}{w} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \vskip 1cm \begin{multicols}{2} \begin{center} \pspicture(5,5) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={-90,10,180}](2.5,0.5){S}(5,1){t}(0,1){x} \pstLineAB{S}{t} \pstLineAB{S}{x} \endpspicture \end{center} \begin{center} \pspicture(5,5) \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0.5,0.5){R} \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={-45,180}](4.5,0){z}(0,3.5){w} \pstOrtSym[PointSymbol=none,PosAngle=45]{w}{z}{R}{S} \pstLineAB{S}{z} \pstLineAB{S}{w} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (1 point)\\ Sur la figure suivante, repasser en rouge la bissectrice de l'angle $\widehat{xSy}$ et en vert la bissectrice de l'angle $\widehat{mSy}$. \begin{center} \pspicture(5,5) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={235,0,45}](0,0){S}(5,0){x}(3,4){y} \pstLineAB{S}{x} \pstLineAB{S}{y} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{x}{S}{y}{t} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{t}{S}{y}{m} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{m}{S}{y}{n} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{x}{S}{t}{p} \pstBissectBAC[linecolor=black,PointSymbol=none]{x}{S}{p}{q} \endpspicture \end{center} \end{exercice} \end{document}