index.tex

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
 
\setlength{\parindent}{0mm}
%DEBUT DU DOCUMENT
 
\begin{document}
{\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{vendredi $14$ avril
$2006$}}
 
\vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée :
$1$ heure}}
 
\begin{center}
    {\Large \textbf{DS \textit{n}°3 : \og Fractions, milieux, Thalès \& proportionnalité
    \fg}}\\ \vskip 0.2cm
    {\textit{La rédaction de la copie sera évaluée $(0,5~\emph{point})$- la calculatrice est
    autorisée}}\\
 
    \vskip 0.3cm
 
    \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}}
\end{center}
 
\vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip}
 
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} (6 points) - Calculer en respectant les règles suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
    \item détailler toutes les étapes ;
    \item respecter les règles de calcul avec les fractions ;
    \item respecter les règles de priorité ;
    \item donner le résultat sous la forme d'une fraction ;
    \item écrire le résultat sous la forme d'une fraction
    irréductible.
\end{enumerate}
\end{multicols}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{center}
\begin{tabular}{*{2}{p{8cm}}}
$A=\dfrac{-12}{15}\times\dfrac{3}{-24}-\dfrac{-1}{5}\times\dfrac{-2}{-3}$
&
$B=\left(\dfrac{-5}{2}-\dfrac{3}{7}\right)\times\dfrac{17}{-3}$\\
 & \\
 
$C=\dfrac{-39}{4\times 13}- \dfrac{36}{-48}$ &
$D=1+\dfrac{-5}{7}\times\dfrac{3}{-2}\times \dfrac{-14}{75}$\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{exercice}
 
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} (6 points)\\
Le quadrilatère $ABCD$ est un quadrilatère quelconque ; on appelle
$M$ le milieu du segment $[AB]$. La parallèle à la droite $(BC)$
passant par $M$ coupe le segment $[AC]$ en $N$ et la parallèle à
$(DC)$ passant par $N$ coupe $[AD]$ en $P$.
\begin{enumerate}[1.]
    \item Faire une figure.
    \item En considérant le triangle $ABC$, démontrer que $N$ est le milieu du segment $[AC]$.
    \item En utilisant un triangle bien choisi, démontrer que $P$ est le milieu du segment $[AD]$.
    \item En considérant le triangle $ABD$, démontrer que les droites $(MP)$ et $(BD)$ sont
    parallèles.
    \item Citer la propriété qui permet de prouver que
    $MP=\dfrac{BD}{2}$. \textit{On ne demande pas de faire la
    démonstration complète de ce résultat}.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} (4 points)\\
Dans une soirée au United Center (salle de basket des Chicago
Bulls), les spectateurs consomment en moyenne $2800$ pizzas et
$3500$ hot dogs.
\begin{enumerate}[1.]
    \item Une pizza coûte $3,6$ dollars et un hot dog coûte
    $3,3$ dollars. Quelle est la recette réalisée par le club dans
    une soirée ? Justifier.
    \item Le club décide d'augmenter le prix d'une pizza de $4~\%$
    et de baisser le prix d'un hot dog de $2~\%$.
    \begin{enumerate}
        \item Quelle est la somme (en dollars) que le club encaisse
        pour la vente des pizzas dans une soirée ? Justifier.
        \item Quelle est la somme (en dollars) que le club encaisse
        pour la vente des hot dogs dans une soirée ? Justifier.
        \item Quelle est, pour une une soirée, la nouvelle recette avec ces variations
        de prix ?
    \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\newpage
 
\begin{exercice} (4 points)\\
Sur la figure ci-dessous, les droites en pointillés sont
parallèles et sont parallèles à la droite $(BC)$.
 
\begin{center}
\pspicture(12,7)
    \pstTriangle[PointSymbol=none](1,0){A}(10,0){B}(12,6){C}
    \pstHomO[HomCoef=0.4,PointSymbol=none,PosAngle=-75]{A}{B}{F}
    \pstHomO[HomCoef=0.4,PointSymbol=none,PosAngle=110]{A}{C}{I}
    \pstHomO[HomCoef=0.65,PointSymbol=none,PosAngle=-75]{A}{B}{D}
    \pstHomO[HomCoef=0.65,PointSymbol=none,PosAngle=110]{A}{C}{H}
    \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{F}{I}
    \pstLineAB[nodesep=-1,linestyle=dashed]{D}{H}
\endpspicture
\end{center}
 
\vskip 0.7cm
 
\begin{enumerate}[1.]
    \item Citer deux triangles dont les longeurs des côtés sont
    proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle $ABC$. \textit{On
    ne demande pas de justification}.
    \item Dans cette question, on donne les longueurs suivantes :
    $AF=4$ ; $AB=7$ et $IF=3$.\\
 
    En justifiant correctement le calcul, calculer la longueur
    $BC$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{document}