\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{calc} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{6\ieme}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \setlength{\parindent}{0mm} %DEBUT DU DOCUMENT \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{jeudi $13$ avril $2006$} - \textit{durée : $1$ heure}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textbf{Classe : \ldots\ldots}} \begin{center} {\LARGE \textbf{DS \textit{n}°4 : \og Géométrie : constructions \fg}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} \vskip 0.3cm \begin{exercice} (4 points) - Voici un texte.\\ \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline\\ Construire un triangle $ABC$ quelconque avec $BC = 8$~cm (les longueurs $AB$ et $AC$ ne sont pas imposées) ; placer le milieu $M_C$ de $[AB]$ ; placer le milieu $M_B$ de $[AC]$ ; placer le milieu $M_A$ de $[BC]$ ; construire les segments $[CM_C]$, $[BM_B]$ et $[AM_A]$.\\ \hline \end{tabularx} \vskip 0.4cm \begin{enumerate}[1.] \item D'après le texte, comment définit-on le point $M_C$ par rapport à un des trois côtés du triangle $ABC$ ? \item Construire la figure correspondant au texte précédent. \item Que remarque-t-on ? On ne demande pas de justification. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 2cm \begin{exercice} (7,5 points) \begin{multicols}{2} On veut construire la figure ci-contre. Pour cela voici le programme de construction. Construire la figure correspondant au programme de construction suivant. Toutes les longueurs données sont exprimées en cm. \textit{On laissera apparaitre tous les traits de construction}. \columnbreak \begin{center} \psset{unit=0.5cm} \pspicture(2,5)(12,10) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0}](2,7){R}(8,7){S} \pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](3,7){Z}(5,7){Q}(7,7){W}(9,7){N}(11,7){M}(13,7){P} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Z}{A}{B} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Q}{C}{D} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{W}{E}{F} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{N}{G}{H} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{M}{I}{J} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{P}{K}{L} \pstLineAB{R}{S} \pstLineAB{A}{R} \pstLineAB{A}{S} \pstLineAB{B}{R} \pstLineAB{B}{S} \pstLineAB{C}{R} \pstLineAB{C}{S} \pstLineAB{D}{R} \pstLineAB{D}{S} \pstLineAB{E}{R} \pstLineAB{E}{S} \pstLineAB{F}{R} \pstLineAB{F}{S} \pstLineAB{G}{R} \pstLineAB{G}{S} \pstLineAB{H}{R} \pstLineAB{H}{S} \pstLineAB{I}{R} \pstLineAB{I}{S} \pstLineAB{J}{R} \pstLineAB{J}{S} \pstLineAB{K}{R} \pstLineAB{K}{S} \pstLineAB{L}{R} \pstLineAB{L}{S} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \begin{enumerate}[(a)] \item Tracer un segment $[RS]$ tel que $RS=6$. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre $S$ et de rayon 6. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_1$ de centre $R$ et de rayon 1.\\ Placer les points $A$ et $B$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_1$ avec $\mathcal{C}$. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_2$ de centre $R$ et de rayon 3.\\ Placer les points $C$ et $D$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_2$ avec $\mathcal{C}$. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_3$ de centre $R$ et de rayon 5.\\ Placer les points $E$ et $F$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_3$ avec $\mathcal{C}$. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_4$ de centre $R$ et de rayon 7.\\ Placer les points $G$ et $H$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_4$ avec $\mathcal{C}$. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_5$ de centre $R$ et de rayon 9.\\ Placer les points $I$ et $J$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_5$ avec $\mathcal{C}$. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}_6$ de centre $R$ et de rayon 11.\\ Placer les points $K$ et $L$ qui sont les points d'intersection de $\mathcal{C}_6$ avec $\mathcal{C}$. \item Tracer en rouge tous les triangles ayant pour sommets $R$, $S$ et l'un des points construits précédemment. Coder en vert les longueurs égales sur cette figure. \end{enumerate} \vskip 0.2cm Que peut-on dire de la droite $(RS)$ pour cette figure géométrique ? On ne demande pas de justification. \end{exercice} \newpage \begin{exercice} (4,5 points) \begin{enumerate}[1.] \item Construire une droite $d_1$ puis deux points $A$ et $B$ sachant que $A\notin d_1$ et $B\in d_1$. \item Construire la droite $d_2$ perpendiculaire à $d_1$ passant par $A$. \item Construire la droite $d_3$ parallèle à $d_2$ passant par $B$. \item Que peut-on dire des droites $d_2$ et $d_3$? \\ Justifier en recopiant et en complétant le texte suivant: \\ \begin{center} \begin{tabularx}{0.97\textwidth}{|X|} \hline \\ Les droites $d_2$ et $d_3$ sont \ \dotfill \\ de plus la droite $d_2$ est \ \dotfill \ à la droite $d_1$ \ \dotfill\\ donc les droites $d_2$ et $d_3$ \ \dotfill \\ \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} - (4 points)\\ Construire sur cette feuille les figures symétriques du cercle de centre $S$ et de la demi-droite $[AB)$ par rapport à la droite $(d)$. Pour les constructions, on utilisera le compas et on laissera les apparaitre les traits de construction. \vskip 2.5cm \begin{center} \psset{unit=1cm} \pspicture(18,12) \psline(0,5)(18,9) \pstGeonode[PointSymbol=+](4,8){S} \pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](4,5){K} \pstCircleOA{S}{K} \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=90](11,10){A} \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=45](13,8){B} \pstLineAB[nodesepB=-4]{A}{B} \put(17,9.5){$(d)$} \endpspicture \end{center} \end{exercice} \newpage \begin{center} \psset{unit=1cm} \pspicture(0,0)(15,15) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0}](2,7){R}(8,7){S} \pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](3,7){Z}(5,7){Q}(7,7){W}(9,7){N}(11,7){M}(13,7){P} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Z}{A}{B} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{Q}{C}{D} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{W}{E}{F} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{N}{G}{H} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{M}{I}{J} \pstInterCC[PointName=none,PointSymbol=none]{S}{R}{R}{P}{K}{L} \pstLineAB{R}{S} \pstLineAB{A}{R} \pstLineAB{A}{S} \pstLineAB{B}{R} \pstLineAB{B}{S} \pstLineAB{C}{R} \pstLineAB{C}{S} \pstLineAB{D}{R} \pstLineAB{D}{S} \pstLineAB{E}{R} \pstLineAB{E}{S} \pstLineAB{F}{R} \pstLineAB{F}{S} \pstLineAB{G}{R} \pstLineAB{G}{S} \pstLineAB{H}{R} \pstLineAB{H}{S} \pstLineAB{I}{R} \pstLineAB{I}{S} \pstLineAB{J}{R} \pstLineAB{J}{S} \pstLineAB{K}{R} \pstLineAB{K}{S} \pstLineAB{L}{R} \pstLineAB{L}{S} \pstCircleOA[linestyle=dashed]{S}{R} \endpspicture \end{center} \vskip 0.5cm \textit{DS~$3$ - exercice $2$} \begin{center} \psset{unit=1cm} \pspicture(9,8.5) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={225,-45,-45}](0.5,0.5){A}(8.5,0.5){B}(4.5,0.5){D} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{D} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{D}{B} \pstRotation[RotAngle=70,PointSymbol=+,PosAngle=160]{A}{D}{C} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{C} \pstRotation[RotAngle=70,PointSymbol=+,PosAngle=90]{A}{B}{E} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{E} \pstLineAB[linestyle=dashed]{C}{D} \pstLineAB[linestyle=dashed]{B}{E} \pstMiddleAB[PointSymbol=+,PosAngle=-25]{C}{D}{I} \pstMiddleAB[PointSymbol=+,PosAngle=-20]{B}{E}{J} \pstLineAB[nodesep=-1]{A}{J} \endpspicture \end{center} \end{document}