\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage{pstricks} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{psfig} \usepackage{multirow} \lhead{\textit{Mathématiques}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} %----------------------------- début du document --------------------------------------------% \begin{document} \begin{center} {\LARGE \textbf{5\ieme\ - Activité : un point d'eau en provence}} \end{center} \vskip 0.5cm \noindent En ce 14 juillet 1903, deux agriculteurs, \textit{Jean} et \textit{Auguste}, décident de s'associer pour construire une fontaine d'eau potable.\\ \noindent Sur un plan, le point $J$ représente la ferme de \textit{Jean}, et le point $A$ représente la ferme d'\textit{Auguste}. Ces deux points sont distants de 10 cm. \vskip 1cm \begin{questions} \item Tracer un segment $[JA]$ de longueur 10 cm. \item Bien sûr, \textit{Jean} et \textit{Auguste} veulent que cette fontaine soit située à égale distance des points $J$ et $A$.\\ \noindent \textbf{Tracer la droite $(d)$ qui représente l'ensemble des positions possibles de la fontaine}. \vskip 1cm \item Après réflexion, et pour une question de coût, \textit{Jean} et \textit{Auguste} persuadent le \og \textit{Papet} \fg~ de s'associer à leur projet. La ferme du \og \textit{Papet} \fg~ est représentée, sur le plan précédent, par un point $P$ tel que $JP = 6,5$~cm et $AP = 7$~cm. \item Pour que l'entreprise soit équitable, la fontaine doit être à égale distance des points $A$ et $P$.\\ \noindent \textbf{Tracer la droite $(d^\prime)$ qui représente l'ensemble des points qui peuvent convenir}. \vskip 1cm \item On note $F$ le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d')$. \textit{Jean} affirme que ce point $F$ est l'emplacement idéal de la fontaine : \og Il est à égale distance de nos trois fermes\fg. Mais le \og \textit{Papet} \fg, qui soupçonne une arnaque, ne l'entend pas ainsi : \og Non ! Elle sera plus près de chez toi que de chez moi ! \fg \vskip 1cm \noindent Pour savoir qui a raison, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate}[(a)] \item On est certain que $AF = JF$ : pourquoi ? \item On est certain que $AF = PF$ : pourquoi ? \item \textit{Jean} a-t-il raison ? Justifier la réponse. \end{enumerate} \item Tracer le cercle de centre $F$ qui passe par le point $A$. Pourquoi ce cercle passe-t-il aussi par les points $J$ et $P$ ? \item Compléter la synthèse qui ressort de cette activité : \end{questions} \vskip 1cm \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline\\ ~\\ \textsf{\'Etant donné un triangle $JAP$ quelconque et non aplati, les \trou{médiatrices} des trois \trou{côtés} du triangle sont \trou{concourantes}. L'intersection de ces \trou{médiatrices} est le centre d'un \trou{cercle} passant par les trois \trou{sommets} du triangle. Ce \trou{cercle} est appelé \trou{le cercle circonscrit au triangle}.}\\ ~ \\ ~\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{document}