\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{6\ieme3}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{vendredi $19$ mai $2006$}} \vskip 0.2cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|} \hline \vskip 0.3cm \begin{center} {\Large\textbf{TEST de connaissances : \og Constructions géométriques \fg}}\\ \vskip 0.1cm \small{\textit{La rédaction est à soigner, elle sera évaluée}}\\ \vskip 0.2cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6 points) \begin{center} \shadowbox{ \begin{minipage}[c]{0.96\textwidth} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Tracer un segment $[AB]$ tel que $AB=8$~cm. \item Placer le milieu $I$ du segment $[AB]$ et coder la figure. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre $I$ et de rayon 4~cm. \item Placer un point $C$ appartenant au cercle $\mathcal{C}$. \item Placer un point $D$ n'appartenant pas au cercle $\mathcal{C}$. \item Tracer les segments $[CA]$ et $[CB]$. \end{enumerate} \end{multicols} \vskip 0.4cm \end{minipage} } \end{center} \begin{enumerate}[1.] \item Construire la figure correspondant au texte précédent. \item Répondre aux questions suivantes par une phrase. \begin{enumerate} \item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$ ? \item Comment écrit-on avec des notations mathématiques \fbox{le cercle $\mathcal{C}$ de centre $I$ et de rayon 4~cm} ? \item Comment écrit-on avec des notations mathématiques \fbox{le point $C$ appartient au cercle $\mathcal{C}$} ? \item Comment écrit-on avec des notations mathématiques \fbox{le point $D$ n'appartient pas au cercle $\mathcal{C}$} ? \end{enumerate} \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (9 points) - \og \textit{pentagone régulier inscrit dans un cercle} \fg \\ Construire la figure correspondant au texte de construction suivant. La figure que l'on doit obtenir est dessinée ci-dessous. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item Tracer un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ et de rayon $6$~cm. \item Tracer deux rayons perpendiculaires $[OA]$ et $[OB]$ de ce cercle. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}'$ de diamètre $[OA]$ et noter $I$ son centre. \item Noter $D$ le point d'intersection du segment $[BI]$ et du cercle $\mathcal{C}'$. \item Tracer le cercle $\mathcal{C}''$ de centre $B$ qui passe par $D$. \item Noter $M_1$ et $M_2$ les points d'intersection des cercles $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}''$. \item Placer les points $M_3$, $M_4$, $M_5$ du cercle $\mathcal{C}$ tels que $$M_2M_3=M_3M_4=M_4M_5=M_1M_2.$$ \textit{Penser à utiliser le compas pour reporter ces longueurs}. \item Tracer en ROUGE les segments $[M_1M_2]$, $[M_2M_3]$, $[M_3M_4]$, $[M_4M_5]$ et $[M_5M_1]$. \end{enumerate} \begin{center} \psset{unit=0.6cm} \pspicture(-7,-7)(7,7) \psframe(-7,-7)(7,7) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=180](0,0){O} \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=0](6,0){A} \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=90](0,6){B} \pstRightAngle{B}{O}{A} \pstCircleOA{O}{A} \pstCircleAB{O}{A} \pstMiddleAB[PointSymbol=+]{O}{A}{I} \pstLineAB{O}{A} \pstLineAB{O}{B} \pstLineAB{B}{I} \pstInterLC[PointSymbol=none,PointNameB=none,PosAngle=85]{B}{I}{I}{A}{D}{Z_2} \pstCircleOA[linestyle=none]{B}{D} \pstInterCC[PointSymbol=none,PosAngleA=150,PosAngleB=25]{O}{A}{B}{D}{M_2}{M_1} \pstInterCC[PointSymbol=none,PosAngle=180,PointNameB=none]{O}{A}{M_2}{M_1}{M_3}{M_1} \pstInterCC[PointSymbol=none,PosAngle=-90,PointNameB=none]{O}{A}{M_3}{M_2}{M_4}{M_2} \pstInterCC[PointSymbol=none,PosAngle=0,PointNameB=none]{O}{A}{M_4}{M_3}{M_5}{M_3} \pstLineAB{M_1}{M_2} \pstLineAB{M_3}{M_2} \pstLineAB{M_3}{M_4} \pstLineAB{M_4}{M_5} \pstLineAB{M_1}{M_5} \pstCurvAbsNode[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{D}{t}{80} \pstCurvAbsNode[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{D}{u}{-140} \pstArcOAB[linestyle=dashed]{B}{u}{t} \put(4,-5){$\mathcal{C}$} \put(1,-3.3){$\mathcal{C}'$} \put(-2,1.8){$\mathcal{C}''$} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \newpage \begin{exercice} (5 points) \\ Ci-dessous, voici dans le cadre une figure fabriquée à la règle, au compas et à l'équerre. \begin{center} \psset{unit=0.6cm} \pspicture(-1,-3.5)(10,4.5) \psframe(-1,-3.5)(10,4.5) \psframe(-1.2,-3.7)(10.2,4.7) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=-135](0,0){B} \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=-135](3,0){C} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointSymbol=x,PosAngle=-90](6,0){O} \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=-45](9,0){D} \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=90](0,3){A} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{B}{C} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{O} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{O}{D} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{B}{A} \pstLineAB{A}{C} \pstLineAB{A}{D} \pstRightAngle{A}{B}{C} \pstCircleOA{O}{C} \pstInterLC[PointNameB=none,PointSymbol=none,PosAngle=90]{A}{D}{O}{C}{E}{F} \endpspicture \end{center} En utilisant le codage, reproduire un agrandissement de la figure ci-dessus à partir du segment tracé plus bas. On pourra commencer par placer le point $C$ sur le segment $[BO]$. \psset{unit=1.5cm} \pspicture(-1,0)(10,7) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=-135,PointSymbol=|](0,0){B} \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle=-90,PointSymbol=|](6,0){O} \pstLineAB{B}{O} \endpspicture \end{exercice} \end{document}