index.tex

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
 
\newcommand{\pcun}[2]{% Programme de calcul du type   ax+b
\begin{center}
    \pspicture(0.5,-0.8)(10,3)%\psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#1}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#2}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \endpspicture
\end{center}
    }
 
\newcommand{\pcdeux}[1]{% Programme de calcul du type   ax OU x+b
\begin{center}
\pspicture(0.5,-0.8)(10,3)
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(9.4,0)
    \put(4.8,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#1}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
\endpspicture
\end{center}}
 
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
 
\setlength{\parindent}{0mm}
 
%DEBUT DU DOCUMENT
 
\begin{document}
\begin{center}
    {\Large \textbf{Préparation au Devoir Surveillé $n$°5}}\\
\end{center}
 
\vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} ~\\
Tester les égalités suivantes pour les valeurs de $x$ données.
Faire une phrase de conclusion pour vérifier si l'égalité est
vraie ou non pour la valeur de $x$ donnée. Faire les schémas
représentant les programmes de calculs comme sur l'exemple suivant
:\\
 
\textit{Exemple} : schémas pour l'égalité $2x-1=x+5$ à tester.
 
\begin{center}
\begin{tabular}{c||c}
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 2}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{-1}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$x$}
    \put(5,-0.2){$2x$}
    \put(9.5,-0.2){$2x-1$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_1~:$}
    \endpspicture
\end{minipage}
&
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
\pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(9.4,0)
    \put(4.8,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+5}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$x$}
    \put(9.5,-0.2){$x+5$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_2~:$}
\endpspicture
\end{minipage}
\\
\end{tabular}
\end{center}
 
\begin{enumerate}[(a)]
    \item \'Egalité \og $9x+1=10x+9$ \fg~ pour les les valeurs $x=2$, puis $x=-8$.
    \item \'Egalité \og $-2x-1=8x-23$ \fg~ pour les les valeurs $x=2$, puis $x=1$.
    \item \'Egalité \og $2x+3=3x-2$ \fg~ pour les les valeurs $x=1$, puis $x=5$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} ~\\
\begin{multicols}{2}
 
  Observer la figure ci-contre
  \begin{enumerate}[1.]
  \item Calculer la longueur $AB$ en utilisant le cosinus d'un angle aigu en justifiant la réponse.
  \item Calculer $AD$ et en justifiant la réponse.
  \item Calculer $CB$ en utilisant le théorème de Pythagore dans
  un triangle à préciser.
  \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{BCD}$ en justifiant la
  réponse.
  \item Faire une figure en vraies grandeurs.
  \end{enumerate}
 
  \columnbreak
 
\begin{center}
  % Generated by eukleides 0.9.2
  \psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
  \psset{unit=0.6000cm}
  \pspicture*(-1.0000,-1.0000)(7.0000,7.5000)
  \psline[linestyle=dashed](6,0)(0,4.5)
  \pspolygon(0,0)(6.0000,0.0000)(1.9222,7.0629)(0.0000,4.5000)
  \pcline[linestyle=none](0,4.5)(6,0) \bput{:U}{10\ cm}
  \pcline[linestyle=none](0,4.5)(1.9222,7.0629) \aput{:U}{5\ cm}
  \uput{0.3000}[180.0000](0.0000,0.0000){$A$}
  \uput{0.3000}[0.0000](6.0000,0.0000){$B$}
  \uput{0.3000}[180.0000](0.0000,4.5000){$D$}
  \uput{0.3000}[0.0000](1.9222,7.0629){$C$}
  \psline(0.3000,0.0000)(0.3000,0.3000)(0.0000,0.3000)
  \psline(0.2400,4.3200)(0.4200,4.5600)(0.1800,4.7400)
  \psarc(6.0000,0.0000){0.9000}{143.1301}{180.0000}
  \uput{20pt}[160](6,0){$50^{\circ}$}
  \endpspicture
\end{center}
  \end{multicols}
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} (6 points) - Calculer en respectant les règles suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
    \item détailler toutes les étapes ;
    \item respecter les règles de calcul avec les fractions ;
    \item respecter les règles de priorité ;
    \item donner le résultat sous la forme d'une fraction ;
    \item écrire le résultat sous la forme d'une fraction
    irréductible.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\begin{tabular}{*{3}{p{6.5cm}}}
$A=\dfrac{-20}{3}\times\dfrac{-3}{20}+\dfrac{5}{-7}\times\dfrac{-7}{-5}$
&
$B=\dfrac{9}{7}-\dfrac{-2}{7}\times\dfrac{40}{-10}$ & $C=\dfrac{6}{-13}\times\left(\dfrac{5}{-2}+\dfrac{1}{3}\right)$\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice}~
\begin{enumerate}[1.]
    \item Construire un triangle $CSG$ rectangle en $G$ tel que
    $SG=4$~cm et $SC=8$~cm.
    \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{S}$ puis celle
    de l'angle $\widehat{C}$ en justifiant les réponses. On pourra
    vérifier que ces mesures sont justes sur la figure construite.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{document}
 
 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{exercice} (4 points)\\
    \begin{enumerate}[1.]
        \item Il est possible de calculer le cosinus de l'angle
        $\widehat{ASC}$ dans deux triangles différents. Lesquels
        et pour quelle raison ?
        \item Calculer la longueur
        \item
    \end{enumerate}
 
Dans la figure ci-contre, exprimer dans le triangle $ABC$ le
cosinus de l'angle $\widehat{ABC}$ puis
 
 
\begin{center}
    \psset{unit=1cm}
        \pspicture(5,5)
            \pstGeonode[PointSymbol=|,PosAngle=-90](0,0){S}(4,0){C}
            \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](6,0){T}
            \pstRotation[RotAngle=60,PointSymbol=x,PosAngle=160]{S}{T}{A}
            \pstLineAB[nodesepB=-1]{S}{C}
            \pstLineAB[nodesepB=-1]{S}{A}
            \pstProjection[PosAngle=-45,PointSymbol=x]{S}{C}{A}{H}
            \pstLineAB[nodesep=-0.5,linestyle=dashed]{A}{H}
            \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{H}{S}
 
            \pstProjection[PosAngle=90,PointSymbol=x]{S}{A}{C}{K}
            \pstLineAB[nodesep=-0.5,linestyle=dashed]{C}{K}
            \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{K}{S}
 
            \pstMarkAngle[MarkAngleRadius=0.6]{C}{S}{A}{}
        \endpspicture
 
\end{center}
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm