\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \newcommand{\pcun}[2]{% Programme de calcul du type ax+b \begin{center} \pspicture(0.5,-0.8)(10,3) \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0) \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#1}\\ \end{array}$} \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#2}\\ \end{array}$} \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4) \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4) \endpspicture \end{center} } \newcommand{\pcdeux}[1]{% Programme de calcul du type ax OU x+b \begin{center} \pspicture(0.5,-0.8)(10,3) \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(9.4,0) \put(4.8,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{#1}\\ \end{array}$} \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4) \endpspicture \end{center}} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \setlength{\parindent}{0mm} %DEBUT DU DOCUMENT \begin{document} {\noindent \textbf{NOM :} \hfill \textit{mercredi $24$ mai $2006$}} \vskip 0.3cm {\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}} \begin{center} {\Large \textbf{DS \textit{n}°5 : \og Triangle rectangle, fractions, relatifs et tests d'égalité \fg}}\\ \vskip 0.2cm {\textit{La rédaction de la copie sera évaluée $(0,5~\emph{point})$- la calculatrice est autorisée}}\\ \vskip 0.3cm \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}} \end{center} \vskip 0.3cm \hrule\vspace{\baselineskip} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6 points)\\ Tester les égalités suivantes pour les valeurs de $x$ données. Faire une phrase de conclusion pour vérifier si l'égalité est vraie ou non pour la valeur de $x$ donnée. Faire les schémas représentant les programmes de calculs comme sur l'exemple suivant :\\ \textit{Exemple} : schémas pour l'égalité $2x-1=x+5$ à tester. \begin{center} \begin{tabular}{c||c} \begin{minipage}[c]{0.4\textwidth} \psset{unit=0.5cm} \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3) \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0) \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 2}\\ \end{array}$} \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{-1}\\ \end{array}$} \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4) \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4) \put(0.2,-0.2){$x$} \put(5,-0.2){$2x$} \put(9.5,-0.2){$2x-1$} \put(-1.6,-0.2){$p_1~:$} \endpspicture \end{minipage} & \begin{minipage}[c]{0.4\textwidth} \psset{unit=0.5cm} \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3) \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(9.4,0) \put(4.8,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+5}\\ \end{array}$} \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4) \put(0.2,-0.2){$x$} \put(9.5,-0.2){$x+5$} \put(-1.6,-0.2){$p_2~:$} \endpspicture \end{minipage} \\ \end{tabular} \end{center} \begin{enumerate}[(a)] \item \'Egalité \og $2x+3=3x-2$ \fg~ pour les les valeurs $x=1$, puis $x=5$. \item \'Egalité \og $-2x+5=8x-5$ \fg~ pour les les valeurs $x=4$, puis $x=1$. \item \'Egalité \og $2x+3=3x-2$ \fg~ pour les les valeurs $x=1$, puis $x=5$. \end{enumerate} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (8 points)\\ \begin{multicols}{2} Observer la figure ci-contre \begin{enumerate}[1.] \item Calculer la longueur $AB$ en utilisant le cosinus d'un angle aigu en justifiant la réponse. \item Calculer $AD$ et en justifiant la réponse. \item Calculer $CB$ en utilisant le théorème de Pythagore dans un triangle à préciser. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{BCD}$ en justifiant la réponse. \item Faire une figure en vraies grandeurs. \end{enumerate} \columnbreak \begin{center} % Generated by eukleides 0.9.2 \psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4} \psset{unit=0.6000cm} \pspicture*(-1.0000,-1.0000)(7.0000,7.5000) \psline[linestyle=dashed](6,0)(0,4.5) \pspolygon(0,0)(6.0000,0.0000)(1.9222,7.0629)(0.0000,4.5000) \pcline[linestyle=none](0,4.5)(6,0) \bput{:U}{8\ cm} \pcline[linestyle=none](0,4.5)(1.9222,7.0629) \aput{:U}{3\ cm} \uput{0.3000}[180.0000](0.0000,0.0000){$A$} \uput{0.3000}[0.0000](6.0000,0.0000){$B$} \uput{0.3000}[180.0000](0.0000,4.5000){$D$} \uput{0.3000}[0.0000](1.9222,7.0629){$C$} \psline(0.3000,0.0000)(0.3000,0.3000)(0.0000,0.3000) \psline(0.2400,4.3200)(0.4200,4.5600)(0.1800,4.7400) \psarc(6.0000,0.0000){0.9000}{143.1301}{180.0000} \uput{20pt}[160](6,0){$35^{\circ}$} \endpspicture \end{center} \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (6 points) - Calculer en respectant les règles suivantes : \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[(a)] \item détailler toutes les étapes ; \item respecter les règles de calcul avec les fractions ; \item respecter les règles de priorité ; \item donner le résultat sous la forme d'une fraction ; \item écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. \end{enumerate} \end{multicols} \begin{center} \begin{tabular}{*{3}{p{6.5cm}}} $A=\dfrac{-20}{3}\times\dfrac{-3}{20}+\dfrac{5}{-7}\times\dfrac{-7}{-5}$ & $B=\dfrac{9}{7}-\dfrac{-2}{7}\times\dfrac{40}{-10}$ & $C=\dfrac{6}{-13}\times\left(\dfrac{5}{-2}+\dfrac{1}{3}\right)$\\ \end{tabular} \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} (4 points) \begin{enumerate}[1.] \item Construire un triangle $CSG$ rectangle en $G$ tel que $SG=3$~cm et $SC=6$~cm. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{S}$ puis celle de l'angle $\widehat{C}$ en justifiant les réponses. On pourra vérifier que ces mesures sont justes sur la figure construite. \end{enumerate} \end{exercice} \end{document} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{exercice} (4 points)\\ \begin{enumerate}[1.] \item Il est possible de calculer le cosinus de l'angle $\widehat{ASC}$ dans deux triangles différents. Lesquels et pour quelle raison ? \item Calculer la longueur \item \end{enumerate} Dans la figure ci-contre, exprimer dans le triangle $ABC$ le cosinus de l'angle $\widehat{ABC}$ puis \begin{center} \psset{unit=1cm} \pspicture(5,5) \pstGeonode[PointSymbol=|,PosAngle=-90](0,0){S}(4,0){C} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](6,0){T} \pstRotation[RotAngle=60,PointSymbol=x,PosAngle=160]{S}{T}{A} \pstLineAB[nodesepB=-1]{S}{C} \pstLineAB[nodesepB=-1]{S}{A} \pstProjection[PosAngle=-45,PointSymbol=x]{S}{C}{A}{H} \pstLineAB[nodesep=-0.5,linestyle=dashed]{A}{H} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{A}{H}{S} \pstProjection[PosAngle=90,PointSymbol=x]{S}{A}{C}{K} \pstLineAB[nodesep=-0.5,linestyle=dashed]{C}{K} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{K}{S} \pstMarkAngle[MarkAngleRadius=0.6]{C}{S}{A}{} \endpspicture \end{center} \end{exercice} \vskip 0.5cm