index.tex

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage[dvips]{epsfig}
\usepackage{calc}
\setlength{\parindent}{0mm}
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
\begin{document}
\centerline{\LARGE Test d'égalité : Méthode générale}
 
\vskip 0.5cm
 
Une expression comportant un nombre inconnu, souvent noté $x$ est
un programme de calcul. Par exemple, l'expression \og $3x+1$ \fg~
est un programme de calcul. On peut exprimer ce programme de
calcul comme suit : \og \textit{choisir un nombre, prendre son
triple puis ajouter un au résultat} \fg. Il faut distinguer la
valeur du nombre de départ $x$ et la valeur du programme de calcul
(ou de l'expression) en $x$. On peut schématiser ce programme de
calcul, que l'on appellera $p$ comme suit :\\
\begin{center}
\shadowbox{
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
\begin{center}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
%   \psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 3}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+1}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$x$}
    \put(5,-0.2){$3x$}
    \put(9.5,-0.2){$3x+1$}
    \put(-1.6,-0.2){$p~:$}
    \endpspicture
\end{center}
\end{minipage}
}
\end{center}
 Une égalité comportant un nombre inconnu, encore noté $x$, est
une égalité entre DEUX programmes de calculs.\\
 
Si on donne une valeur au nombre $x$, les deux programmes de
calculs auront : \\
 
\shadowbox{
\begin{minipage}[hc]{0.96\textwidth}
    \begin{itemize}
        \item soit des valeurs différentes, l'égalité ne sera pas
        vérifiée ;
        \item soit la même valeur, l'égalité sera vraie.
    \end{itemize}
\end{minipage}
}
\\
 
Ainsi,\\
 
\shadowbox{
\begin{minipage}[hc]{0.96\textwidth}
    \begin{itemize}
        \item dans le cas où l'égalité n'est pas vérifiée, on dit que la valeur
        donnée au nombre $x$ de départ \textbf{n'est pas une solution de l'équation proposée} ;
        et
        \item dans le cas où l'égalité est vraie, on dit que la valeur donnée au
        nombre $x$ est une \textbf{solution de l'équation donnée}.
    \end{itemize}
\end{minipage}
}
\\
 
Voyons à présent comment \textbf{TESTER} une égalité.\\
\hrule\vspace{\baselineskip}
 
\textbf{Exemple.}~ Tester l'égalité \og $2x+3=3x+1$ \fg~ pour les
valeurs $x=1$ puis $x=2$.\\
 
1. L'égalité proposée est constituée de deux programmes de calcul
que
l'on note $p_1$ et $p_2$. On a :\\
\begin{center}
\begin{tabular}{c||c}
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
%   \psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 2}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+3}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$x$}
    \put(5,-0.2){$2x$}
    \put(9.5,-0.2){$2x+3$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_1~:$}
    \endpspicture
\end{minipage}
&
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
%   \psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 3}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+1}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$x$}
    \put(5,-0.2){$3x$}
    \put(9.5,-0.2){$3x+1$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_2~:$}
    \endpspicture
\end{minipage}
\\
\end{tabular}
\end{center}
 
2. On calcule séparément les valeurs de $p_1$ et $p_2$ pour une
valeur de $x$.\\
 
\fbox{Pour $x=1$}.
\begin{center}
\begin{tabular}{l||l}
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
%   \psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 2}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+3}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$1$}
    \put(5,-0.2){$2$}
    \put(10,-0.2){$\boxed{5}$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_1~:$}
    \endpspicture
\end{minipage}
&
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
%   \psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 3}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+1}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$1$}
    \put(5,-0.2){$3$}
    \put(10,-0.2){$\boxed{4}$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_2~:$}
    \endpspicture
\end{minipage}
\\
 & \\
Pour $x=1$, $p_1$ a la valeur $5$. & Pour $x=1$, $p_2$ a la valeur
$4$.\\
\end{tabular}
\end{center}
Comme $5\neq 4$, l'égalité n'est pas vraie ; $x=1$ n'est pas une
solution de l'équation \og $2x+3=3x+1$ \fg.
 
\vskip 0.3cm
 
\fbox{Pour $x=2$}.
\begin{center}
\begin{tabular}{l||l}
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
%   \psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 2}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+3}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$2$}
    \put(5,-0.2){$4$}
    \put(10,-0.2){$\boxed{7}$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_1~:$}
    \endpspicture
\end{minipage}
&
\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
    \psset{unit=0.5cm}
    \pspicture(-1.5,-0.8)(10,1.3)
%   \psgrid
    \psframe(0,-0.5)(1,0.5) \psline{->}(1.2,0)(4.2,0) \psline{->}(6.4,0)(9.4,0)
    \put(2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{\times 3}\\ \end{array}$}
    \put(7.2,0.5){$\begin{array}{c} \boxed{+1}\\ \end{array}$}
    \psline[linestyle=dotted](4.4,-0.4)(6.2,-0.4)
    \psline[linestyle=dotted](9.6,-0.4)(11.4,-0.4)
    \put(0.2,-0.2){$2$}
    \put(5,-0.2){$6$}
    \put(10,-0.2){$\boxed{7}$}
    \put(-1.6,-0.2){$p_2~:$}
    \endpspicture
\end{minipage}
\\
 & \\
Pour $x=2$, $p_1$ a la valeur $7$. & Pour $x=2$, $p_2$ a la valeur
$7$.\\
\end{tabular}
\end{center}
Ainsi, l'égalité est vraie ; $x=2$. Le nombre $2$ est une solution
de l'équation \og $2x+3=3x+1$ \fg.
\end{document}