index.tex

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
\setlength{\parindent}{0mm}
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{5\ieme 5}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
 
\begin{document}
 
{\noindent \textbf{NOM :} \hfill  \textit{vendredi $9$ juin
$2006$}}
 
\vskip 0.2cm
 
{\noindent \textbf{Prénom :} \hfill \textit{durée : $1$ heure}}
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|}
\hline
 
\vskip 0.3cm
\begin{center}
    {\Large\textbf{DS \textit{n}°4 : \og Fractions, parallélogrammes, relatifs et symétrie centrale \fg}}\\
 
    \vskip 0.1cm
 
    \small{\textit{La présentation sera évaluée - la calculatrice est
    autorisée}}\\
 
    \vskip 0.2cm
 
    \normalsize{\textsf{à rédiger sur une copie double - rendre l'énoncé avec la copie}}
\end{center}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
 
%DEBUT DES EXERCICES
 
\begin{exercice} (6 points) - 
Calculer les nombres suivants en respectant les règles suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(a)]
    \item détailler les étapes ;
    \item respecter les règles de calcul avec les fractions ;
    \item respecter les règles de priorité ;
    \item donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un entier.
\end{enumerate}
\end{multicols}
 
\vskip 0.3cm
 
\centerline{$A=\dfrac87-\dfrac{12}7\times\dfrac23$
\hfill $B=\left(\dfrac5{55}+\dfrac2{11}\right)\times
\dfrac{55}{15}$ \hfill $C=\dfrac12+ \dfrac24\times 3$
\hfill $D=\dfrac{15}{70}\times \dfrac32\times
\dfrac{140}{30}\times \dfrac69$}
\end{exercice}
 
\vskip 1cm
 
\begin{exercice} (5 points)
\begin{enumerate}[1.]
    \item
    \begin{enumerate}[(a)]
        \item Construire le parallélogramme $JEAN$ tel que $JE=5$~cm et la hauteur relative à $[JE]$
        mesure 4~cm. Laisser apparaître les traits de construction.
        \item Tracer en rouge les diagonales de $JEAN$.
        \item Placer le centre $O$ du parallélogramme $JEAN$.
        \item Calculer en détaillant chaque étape et en rappelant la formule utilisée, l'aire du parallélogramme $JEAN$.
    \end{enumerate}
    \item Construire un parallélogramme $PAUL$ tel que $PA=8$~cm,
    $PL=4$ et $\widehat{APL}=45^{\circ}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
 
\vskip 1cm
 
\begin{exercice} (6 points)\\
Calculer les sommes suivantes en détaillant les étapes à l'aide
des règles suivantes :
 
\vskip 0.4cm
 
    \begin{enumerate}[(a)]
        \item Un signe \og $=$ \fg~par ligne.
        \item Un calcul par ligne (somme, différence ou transformation d'écriture).
        \item Les signes \og $=$ \fg~ les uns sous les autres.
    \end{enumerate}
 
\vskip 0.4cm
 
\begin{multicols}{2}
    $A=(+14)+(-12)+(-13)+(+11)$ \\
 
    $B=(+14)-(-12)+(-13)+(-3)$ \\
 
    $C=(+14)-(-12)-(-13)-(-1)$
 
    \columnbreak
 
    $D=(+14,1)+(-12,1)+(-13,5)+(+11,5)$ \\
 
    $E=(+15,7)-(-12,1)+(-20)-(+7,8)$ \\
 
    $F=(+1)+(+2)+(+3)-(+1)-(+2)-(+3)$
\end{multicols}
\end{exercice}
 
\newpage
 
\begin{exercice} - (6 points)\\
Dans cet exercice, si $M$ est un point, on notera $M'$ le
symétrique de $M$ par rapport au point $O$.
 
\begin{enumerate}[1.]
    \item Reproduire la figure ci-dessous avec 1 carreau comme
    unité en abscisses et en ordonnées.
    \item Construire en ROUGE (sur la feuille double) l'image $\cal F'$ de la figure ${\cal F}$ par la symétrie de centre $O$.
    \item Recopier et compléter à l'aide des coordonnées des points de la figure le tableau
    suivant.\\
 
    \fbox{Unités pour le tableau : 2 carreaux par colonne et 1 carreau
    par ligne.}
\end{enumerate}
 
 
\vskip 0.5cm
 
    \begin{center}
        \begin{tabularx}{\textwidth}{|*{7}{>{\centering}X|}}
        \hline
            Points & $A$ & $A'$ & $E$ & $E'$ & $G$ & $G'$ \tabularnewline
        \hline
            Abscisses & & & & & & \tabularnewline
        \hline
            Ordonnées & & & & & & \tabularnewline
        \hline
        \end{tabularx}
    \end{center}
 
\vskip 1.5cm
 
    \begin{center}
    \psset{unit=1cm}
    \begin{pspicture*}(-7,-6)(7,6)
        \psframe(-7,-6)(7,6)
        \psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,griddots=10](-7,-6)(7,6)
        \psaxes[linewidth=1.0pt,labels=none]{->}(0,0)(-7,-6)(7,6)
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=225](0,0){O}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=225](1,1){A}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=-90](3,1){B}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=-90](4,2){C}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=-45](5,1){D}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=0](5,3){E}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=0](4,4){F}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=45](5,5){G}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=135](3,5){H}
        \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle=180](3,3){I}
        \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(I)
        \put(6.5,-0.5){$x$}
        \put(-0.5,5.3){$y$}
        \put(0.9,-0.5){$1$}
        \put(-0.5,0.6){$1$}
        \put(1.5,4.5){$\cal F$}
    \end{pspicture*}
    \end{center}
\end{exercice}
\end{document}