\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{4\ieme 1}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \begin{document} \centerline{\LARGE Développement : calculer autrement} \vskip 1.5cm On considère la figure suivante qui est un rectangle $ABCD$. On a découpé ce rectangle en quatre rectangles plus petits.\\ \fbox{ \begin{minipage}[c]{\textwidth} \vskip 0.2cm \textbf{Rappel :} la formule qui permet de calculer l'aire $\cal A$ d'un rectangle est $\boxed{{\cal A}=L\times \ell}$ où $L$ est la longueur du rectangle et $\ell$ est la largeur du rectangle. \vskip 0.4cm \end{minipage} } \begin{center} \psset{unit=1cm} \pspicture(-1,-1)(9,7) \pcline{<->}(0,-0.5)(5,-0.5) \lput*{:U}{5~cm} \pcline{<->}(5,-0.5)(8,-0.5) \lput*{:U}{3~cm} \pcline{<->}(8.8,0)(8.8,2) \mput*{2~cm} \pcline{<->}(8.8,2)(8.8,6) \mput*{4~cm} \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={225,-45,45,135}](0,0){A}(8,0){B}(8,6){C}(0,6){D} \pspolygon(A)(B)(C)(D) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={-45,45}](5,0){E}(5,6){F} \psline(E)(F) \pstGeonode[PointSymbol=none,PosAngle={180,0}](0,2){G}(8,2){H} \psline(G)(H) \pstInterLL[PosAngle=-45,PointSymbol=none]{E}{F}{G}{H}{K} \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](D)(F)(K)(G) \pspolygon[fillstyle=vlines](F)(K)(H)(C) \pspolygon[fillstyle=hlines](K)(E)(A)(G) \pstInterLL[PosAngle=-45,PointSymbol=none]{E}{F}{G}{H}{K} \put(2.1,4){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{1}} \put(2.1,1){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{2}} \put(6.1,1){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{3}} \put(6.1,4){\pscirclebox[fillstyle=solid,fillcolor=white]{4}} \endpspicture \end{center} \begin{enumerate}[1.] \item Compléter. \begin{enumerate}[(a)] \item Le rectangle \pscirclebox{1} se nomme : \dotfill ; son aire est ${\cal A}_1=$ \dotfill \vskip 0.2cm \item Le rectangle \pscirclebox{2} se nomme : \dotfill ; son aire est ${\cal A}_2=$ \dotfill \vskip 0.2cm \item Le rectangle \pscirclebox{3} se nomme : \dotfill ; son aire est ${\cal A}_3=$ \dotfill \vskip 0.2cm \item Le rectangle \pscirclebox{4} se nomme : \dotfill ; son aire est ${\cal A}_4=$ \dotfill \vskip 0.2cm \end{enumerate} \item Compléter.\\ L'aire du rectangle $ABCD$ est $\mathcal{A}_{ABCD}=$ \dotfill \item Quelle aire obtient-on en additionnant les aires des quatre petits rectangles ?\\ \null \dotfill\\ \null \dotfill \item \'Ecrire ci-dessous l'égalité obtenue.\\ \begin{center} \fbox{ \begin{minipage}[c]{0.92\textwidth} \vskip 6cm ~ \end{minipage} } \end{center} \end{enumerate} \newpage \textbf{Rappel de la formule de développement :} {\Large $$ \boxed{ (a+b)\times (c+d)=a\times c + a\times d + b\times c +b\times d } $$ } \textbf{Exemple :} \hskip 2cm {\Large $ \boxed{ (3+2)\times (5+8)=3\times 5 + 3\times 8 + 2\times 5 +2\times 8 } $ } \vskip 0.3cm On peut aussi faire de même avec des soustractions.\\ \textbf{Voici la formule :} {\Large $$ \boxed{ (a+b)\times (c-d)=a\times c - a\times d + b\times c -b\times d } $$ } \textbf{Exemple :} \hskip 2cm {\Large $ \boxed{ (3+2)\times (5-8)=3\times 5 - 3\times 8 + 2\times 5 -2\times 8 } $ } \vskip 0.5cm \begin{exercice} En utilisant la formule de développement, compléter pour calculer.\\ \begin{multicols}{2} $(3+7)\times (1+6)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(7+3)\times (10+4)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(10+3)\times (8+7)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(2+1)\times (5+2)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(3+4)\times (8+4)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(7+8)\times (2+1)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} Cette règle de calcul permet de simplifier les calculs (en particulier pour faire des calculs de tête). Utiliser cette règle pour calculer les nombres suivants.\\ \begin{multicols}{2} $(100+1)\times (10+1)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(100+1)\times (10-1)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(20+1)\times (30+1)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(1000+10)\times (100-1)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm \end{multicols} \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} En utilisant les lettres qui représentent des nombres, développer les expressions suivantes.\\ $(a+b)\times (c+d)= a\times c + a\times d + b\times c + b\times d.$ \\ \vskip 0.2cm $(x+Y)\times (z+t)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(3+2)\times (a+b)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(x+3)\times (t+v)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(a+c)\times (b+d)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(c+d)\times (5+3)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(x^2+x)\times (y+t)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(a+x)\times (b+y)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(c+a)\times (d+b)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm \end{exercice} \vskip 0.5cm \begin{exercice} En utilisant les lettres qui représentent des nombres, développer les expressions suivantes.\\ $(c+d)\times (3+1)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(10+x)\times (3+y)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(a+x)\times (b+y)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(8-2)\times (3+8)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(5+t)\times (3-6)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(3+x)\times (2+9)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(5+7)\times (2+7)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(5+k)\times (x-t)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(z+2)\times (Y+10)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(Y-6)\times (8+t)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(2+x)\times (4-z)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(5-8)\times (6+5)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(1+6)\times (3+2)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(z+9)\times (1+3)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(10-s)\times (1+p)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(2+Y)\times (5+x)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(1+T)\times (8-Y)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm $(7-x)\times (5-t)=$ \dotfill \\ \vskip 0.2cm \end{exercice} \end{document}