index.tex

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{francois_meria}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage[dvips]{epsfig}
\setlength{\parindent}{0mm}
    \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{5\ieme 5}}
    \chead{}
    \rhead{\textit{Année} 2005/2006}
    \pagestyle{fancy}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
 
\begin{document}
 
\centerline{\LARGE Calculer l'aire d'un triangle}
 
\vskip 1cm
 
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(-1,-1)(8.5,3)
        \pstGeonode[PointSymbol=x,PosAngle={225,-45,135}](0,0){A}(6,0){B}(1.75,2.5){D}
        \pstTranslation[PointSymbol=x,PosAngle=45]{A}{B}{D}{C}
        \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](A)(B)(D)
        \pspolygon(B)(C)(D)
        \pstProjection[PointSymbol=none]{A}{B}{D}{H}
        \pstMiddleAB[PointSymbol=x]{D}{B}{O}
        \pstLineAB{D}{H}
        \pstRightAngle{D}{H}{B}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{D}{O}
        \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{O}{B}
        \pcline{<->}(0,-0.8)(6,-0.8) \lput*{:U}{6~cm}
        \pcline{<->}(8,0)(8,2.5) \mput*{2,5~cm}
        \psline[linestyle=dashed](6,0)(8.4,0)
    \endpspicture
\end{center}
 
\begin{enumerate}[1.]
    \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
    \item
\begin{multicols}{2}
          \begin{enumerate}[(a)]
              \item Le quadrilatère $ABCD$ admet un centre de symétrie, lequel ?
              \item Quelle est l'image du point $A$ par la symétrie de
              centre $O$ ?
              \item Quelle est l'image du point $B$ par la symétrie de
              centre $O$ ?
              \item Quelle est l'image du point $D$ par la symétrie de
              centre $O$ ?
          \end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
    \item Que peut-on dire des aires des triangles $ABD$ et $CDB$ ?
    \item Calculer l'aire du quadrilatère $ABCD$.
    \item En déduire l'aire du triangle $ABD$.
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{minipage}[c]{0.46\textwidth}
\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|}
\hline
\textbf{\underline{Formule donnant l'aire d'un triangle} :}\\
 
\vskip 1cm ~\\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
\end{multicols}
\end{enumerate}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice} Sur la figure suivante, les droites en pointillés sont
parallèles, et les points $C$, $D$ et $E$ sont alignés.
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
    \pspicture(-1,-1)(8.5,4)
        \pstGeonode[PointSymbol=x,PosAngle={-90,-90,90,90,90}](0,0){A}(6,0){B}(-2.75,3.5){C}(1.75,3.5){D}(8,3.5){E}
        \pstLineAB[nodesep=-4,linestyle=dashed]{A}{B}
        \pstLineAB[nodesepA=-3,nodesepB=-5,linestyle=dashed]{E}{D}
        \pspolygon(A)(D)(B)
        \pspolygon(A)(B)(E)
        \pspolygon(A)(C)(B)
        \pcline{<->}(0,-0.8)(6,-0.8) \lput*{:U}{6~cm}
        \pcline{<->}(9.5,0)(9.5,3.5) \mput*{3,5~cm}
    \endpspicture
\end{center}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[1.]
    \item Citer trois triangles de base $[AB]$.
    \item Tracer en rouge les trois hauteurs de ces trois
    triangles.
    \item Calculer l'aire de chacun de ces trois triangles.
    \item Que remarque-t-on ? Expliquer.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}
 
\vskip 0.5cm
 
\begin{exercice}
Dans chacun des cas suivants,
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[~~~(a)]
    \item \textit{Faire une figure en vraie grandeurs}.
    \item \textit{Nommer la base choisie pour le calcul de l'aire du triangle}.
    \item \textit{Nommer la hauteur choisie pour le calcul de l'aire du triangle}.
    \item \textit{Calculer l'aire du triangle}.
\end{enumerate}
\end{multicols}
 
\begin{enumerate}[1.]
    \item $ABC$ avec $BC=5$~cm et la hauteur issue de $A$,
    $AH=3$~cm.
    \item $DEF$ avec $DE=7$~cm et la hauteur issue de $F$,
    $FH=4$~cm.
    \item $TGV$ avec $GV=8$~cm et la hauteur issue de $T$,
    $FH=5$~cm.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{document}