\begin{travail}{M\'{e}thode}

\begin{center}
\textbf{D\'{e}montrer qu'un triangle est rectangle}
\end{center}

\begin{enumerate}[]

\item
$ABC$ est un triangle.\\
On donne~: $AB=5,1$\,cm, $AC=6,8$\,cm et $BC=8,5$\,cm.\\
Le triangle $ABC$ est-il rectangle~?

\begin{enumerate}[\checkmark]

\item
On calcule le carr\'{e}
de la longueur du plus grand c\^{o}t\'{e}~:
\begin{eqnarray*}
\bm{.9}&=&\bm{1.2}\\
\bm{.9}&=&\bm{1.5}
\end{eqnarray*}

\item
On calcule la somme des carr\'{e}s
des longueurs des deux autres c\^{o}t\'{e}s~:
\begin{eqnarray*}
\bm{.9}+\bm{.9}&=&\bm{1.2}+\bm{1.2}\\
\bm{.9}+\bm{.9}&=&\bm{1.5}+\bm{1.5}\\
\bm{.9}+\bm{.9}&=&\bm{1.5}
\end{eqnarray*}

\item
On compare
le carr\'{e} de la longueur du plus grand c\^{o}t\'{e}
et la somme des carr\'{e}s des longueurs des deux autres c\^{o}t\'{e}s~:
$$\bm{.9}\,\bm{.3}\,\bm{.9}+\bm{.9}$$

\item
On applique la r\'{e}ciproque de la propri\'{e}t\'{e} de Pythagore
et on conclut~:\\
$ABC$ est un \bt{2.4}\,\bt{2.7} en $\bm{.3}$.

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{travail}
