\begin{travail}{M\'{e}thode} \begin{center} \textbf{D\'{e}terminer la fraction irr\'{e}ductible \'{e}gale \`{a} une fraction donn\'{e}e} \end{center} \begin{enumerate}[] \item D\'{e}terminer la fraction irr\'{e}ductible \'{e}gale au nombre $\frac{5655}{17835}$. \begin{enumerate}[\checkmark] \item On utilise les crit\`{e}res de divisibilit\'{e} connus pour simplifier la fraction. \begin{eqnarray*} \frac{5655}{17835}&=&\frac{\bm{.3}\times\bm{1.2}}{\bm{.3}\times\bm{1.2}}\\ \frac{5655}{17835}&=&\frac{\bm{1.2}}{\bm{1.2}}\\ \frac{5655}{17835}&=&\frac{\bm{.3}\times\bm{.9}}{\bm{.3}\times\bm{1.2}}\\ \frac{5655}{17835}&=&\frac{\bm{.9}}{\bm{1.2}} \end{eqnarray*} \item On d\'{e}termine le $PGCD$ de $\bm{1.2}$ et $\bm{1.2}$. \begin{eqnarray*} \bm{1.2}&=&\bm{.9}\times\bm{.3}+\bm{.6}\\ \bm{.9}&=&\bm{.6}\times\bm{.3}+\bm{.6}\\ \bm{.6}&=&\bm{.6}\times\bm{.3}+\bm{.3} \end{eqnarray*} Le dernier reste non nul est $\bm{.6}$.\\ Le $PGCD$ des nombres $\bm{1.2}$ et $\bm{.9}$ est donc $\bm{.6}$. \item On divise le num\'{e}rateur et le d\'{e}nominateur de la fraction par ce $PGCD$. \begin{eqnarray*} \frac{\bm{.9}}{\bm{1.2}}&=&\frac{\bm{.6}\times\bm{.6}}{\bm{.6}\times\bm{.6}}\\ \frac{\bm{.9}}{\bm{1.2}}&=&\frac{\bm{.6}}{\bm{.6}} \end{eqnarray*} \item On conclut. \begin{eqnarray*} \frac{5655}{17835}&=&\frac{\bm{.6}}{\bm{.6}} \end{eqnarray*} \end{enumerate} \end{enumerate} \end{travail}