\documentclass[a4paper,10pt,dvips]{article} \parindent0pt \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[dvips,margin=8mm,noheadfoot]{geometry} \usepackage{array} \usepackage{fancybox,amsmath,amssymb,color,pifont} \usepackage{graphicx} \pagestyle{empty} \newenvironment{myenumerate}{ \renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}} \def\labelenumi{{\bf \theenumi /}} \begin{enumerate}}{\end{enumerate}} \newcommand{\titrage}[2]{ {\Large #1}\hfill#2 \par\rule[+6pt]{\linewidth}{0.5mm} \par } \newcommand{\defin}[1] {\begin{center} \Ovalbox{\begin{minipage}{17cm} \begin{tabular}{p{2.5cm}p{13cm}}\textbf{Définition : }& {#1} \end{tabular}\end{minipage}} \end{center} } \newcommand{\propr}[1] {\begin{center} \doublebox{\begin{minipage}{17cm} \begin{tabular}{p{2.5cm}p{13cm}}\textbf{Propriété : }& {#1} \end{tabular}\end{minipage}} \end{center} } \begin{document} \parskip0pt \titrage{Le théorème de Pythagore avec le logiciel {\sc Cabri}.}{} \section{Construction de la figure de base} \begin{myenumerate} \item Lancer le logiciel Cabri en suivant : {\footnotesize{\ovalbox{\texttt{Programmes}}\,$\blacktriangleright$\ovalbox{\texttt{\'Educatif}}\, $\blacktriangleright$\ovalbox{\texttt{Mathématiques}}\, $\blacktriangleright$\ovalbox{\texttt{Cabri-géomètre II}}}} \item Construire un segment $[AB]$ : fonction "\texttt{Segment}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{segment.eps}$ \item Construire la droite $(d)$ perpendiculaire à $[AB]$ passant par $A$ : fonction "\texttt{droite perpendiculaire}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{perpend.eps}$ \item Placer un point $C$ sur cette droite : fonction "\texttt{Point sur un objet}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{pt1objt.eps}$ \item Créer le segment $[AC]$ : fonction "\texttt{Segment}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{segment.eps}$ \item Créer ensuite le segment $[BC]$. \item Afficher les longueurs des trois côtés : fonction "\texttt{Distance et longueur}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{distance.eps}$ \item Masquer la droite $(d)$ : fonction "\texttt{Cacher/Montrer}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{boutcach.eps}$ \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? \dotfill \end{enumerate} \section{Construction du premier carré extérieur} \begin{enumerate} \item Construire la droite perpendiculaire à $[AC]$ passant par $A$. \item De même construire la perpendiculaire à $[AC]$ passant par $C$. \item Construire le cercle de centre $A$ passant par $C$ : "\texttt{Cercle}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{cercle.eps}$ ({\itshape utilisation de la fonction "\texttt{Cercle}" : cliquer sur l'icône ci-dessus puis cliquer une fois sur le centre du cercle et une autre fois sur le point où doit passer le cercle.}) \item De même construire le cercle de centre $C$ passant par $A$. \item Créer et nommer $D$ et $E$ les points d'intersection des cercles avec les perpendiculaires. \item Créer ensuite le polygone $ADEC$ : fonction "\texttt{Polygone}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{polygone.eps}$ ({\itshape exemple d'utilisation : cliquer sur l'icône ci-dessus, puis cliquer une fois sur $A$, une fois sur $D$, une fois sur $E$, une fois sur $C$ et encore une fois sur $A$ pour fermer le polygone.}) \item Masquer les droites perpendiculaires et les cercles. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ADEC$ ? \dotfill \end{enumerate} \section{Construction des autres carrés et comparaison d'aire} \begin{enumerate} \item Recommencer la construction de la partie précédente de façon à avoir les carrés extérieurs $BCFG$ et $ABHI$ sur les deux autres côtés du triangle $ABC$.({\itshape De même, vous masquerez vos traits de constructions.}) \item Afficher les aires des trois carrés extérieurs : fonction "\texttt{Aire}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{aire.eps}$ \item Remplir alors la colonne "\texttt{Position \ding{192}}" du tableau suivant : \begin{center} {\renewcommand{\arraystretch}{1.8}{\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\cline{2-6} \multicolumn{1}{c|}{}&Position \ding{192}&Position \ding{193}&Position \ding{194}&Position \ding{195}&Position \ding{196}\\\hline $AB$&&&&&\\\hline $AC$&&&&&\\\hline $BC$&&&&&\\\hline Aire de $ADEC$ &&&&&\\\hline Aire de $BCFG$&&&&&\\\hline Aire de $ABHI$&&&&&\\\hline \end{tabular}}} \end{center} \item Pour les autres positions, déplacer les points $A$, $B$ et $C$ pour avoir des longueurs différentes et noter les nouvelles valeurs d'aires. \item Quelle relation semble-t-il y avoir entre les aires des trois carrés $ADEC$, $BCFG$ et $ABHI$ ? Comment sont calculées ces aires à partir des côtés du triangle $ABC$ ?\par Compléter alors la propriété : \propr{{\itshape(\textbf{Théorème de Pythagore })}\par Si un triangle est \makebox[4cm]{\dotfill}, alors \par le \makebox[6cm]{\dotfill} est égal à \makebox[8cm]{\dotfill}. \par Autrement dit , si $ABC$ est un \makebox[6cm]{\dotfill}, alors : \par $$\mbox{\makebox[1.2cm]{\dotfill}}=\mbox{\makebox[1.2cm]{\dotfill}}+\mbox{\makebox[1.2cm]{\dotfill}}$$} \end{myenumerate} %\newpage %$$\includegraphics[scale=1.3,angle=90]{pytha.15}$$ %$$\includegraphics[scale=1.3,angle=90]{pytha.16}$$ \end{document}