\documentclass[a4paper,12pt,dvips]{article} \parindent0pt \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[dvips,margin=8mm,noheadfoot]{geometry} \usepackage{array} \usepackage{fancybox,amsmath,amssymb,color,pifont} \usepackage{graphicx} \pagestyle{empty} \newenvironment{myenumerate}{ \renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}} \def\labelenumi{{\bf \theenumi /}} \begin{enumerate}}{\end{enumerate}} \newcommand{\titrage}[2]{ {\Large #1}\hfill#2 \par\rule[+6pt]{\linewidth}{0.5mm} \par } \newcommand{\defin}[1] {\begin{center} \Ovalbox{\begin{minipage}{17cm} \begin{tabular}{p{2.5cm}p{13cm}}\textbf{Définition : }& {#1} \end{tabular}\end{minipage}} \end{center} } \newcommand{\propr}[1] {\begin{center} \doublebox{\begin{minipage}{17cm} \begin{tabular}{p{2.5cm}p{13cm}}\textbf{Propriété : }& {#1} \end{tabular}\end{minipage}} \end{center} } \begin{document} \parskip0pt \titrage{Autour du triangle rectangle avec le logiciel {\sc Cabri}.}{} \section{Rappels sur la médiatrice d'un segment} \begin{myenumerate} \item Lancer le logiciel Cabri en suivant le chemin {\footnotesize{\ovalbox{\texttt{Programmes}}\,$\blacktriangleright$\ovalbox{\texttt{\'Educatif}}\, $\blacktriangleright$\ovalbox{\texttt{Mathématiques}}\,$\blacktriangleright$\ovalbox{\texttt{Cabri-géomètre II}}}} \item Construire un segment $[MN]$ : fonction "\texttt{segment}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{segment.eps}$ \item Construire la médiatrice $(d)$ de $[MN]$ : fonction "\texttt{médiatrice}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{mediatri.eps}$. Rappeler la définition d'une médiatrice : \defin{~\makebox[12cm]{\dotfill}\par\makebox[12cm]{\dotfill}} \item Placer ensuite un point $A$ sur la médiatrice $(d)$ de $[MN]$. Mesurer les distances $AM$ et $AN$ : fonction "\texttt{distance et longueur}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{distance.eps}$ : {\itshape on clique sur le premier point, puis sur le deuxième et la distance entre les deux points s'affiche vers le milieu du segment}. \item Que constate-t-on pour ces deux distances ? Faire bouger le point $A$ et conclure. Compléter alors la propriété : \propr{Si un point \makebox[5cm]{\dotfill} d'un \makebox[3cm]{\dotfill}, alors il est \makebox[5cm]{\dotfill} des \makebox[3cm]{\dotfill} de ce \makebox[3cm]{\dotfill}.} \item Sur une nouvelle figure, tracer un segment $[RS]$ et placer deux points $A$ et $B$ quelconques en dehors de $[RS]$. \item Tracer le cercle de centre $R$ et de rayon $AB$ avec la fonction "\texttt{compas}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{compas.eps}$ : {\itshape on clique une fois sur $A$, puis une fois sur $B$ et ensuite sur $R$}. \item Construire de même le cercle de centre S et de rayon $AB$. \item Définir les deux points d'intersection de ces deux cercles : fonction "\texttt{Point(s) sur deux objets}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{pt2objt.eps}$. Que peut-on dire pour ces deux points par rapport aux extrémités du segment $[RS]$ ? \item Construire alors la médiatrice $(d')$ de $[RS]$. Que constate-t-on ? \item Déplacer les points $A$ et $B$ pour avoir des distances différentes et conclure. Compléter alors la propriété : \propr{Si un point \makebox[5cm]{\dotfill} des \makebox[3cm]{\dotfill} d'un \makebox[3cm]{\dotfill}, alors il est sur \makebox[5cm]{\dotfill} de ce \makebox[3cm]{\dotfill}.} \end{myenumerate} \section{Médiatrices dans un triangle, cercle circonscrit} \begin{myenumerate} \item Construire un triangle $ABC$ quelconque (On construira trois segments $[AB]$, $[BC]$ et $[AC]$. \item Tracer les médiatrices de $[AB]$ et $[BC]$. Construire leur point d'intersection, on le nommera $O$. \item Construire ensuite la médiatrice du côté $[AC]$. Que constate-t-on ? Déplacer successivement les points $A$, $B$ et $C$ puis conclure. \item Construire ensuite le cercle de centre $O$ et passant par $A$. Que constate-t-on ? Déplacer successivement les points $A$, $B$ et $C$ puis conclure. Résumer les deux observations suivantes dans la propriété : \propr{Les médiatrices des côtés d'un triangle sont \makebox[3cm]{\dotfill}. Leur \makebox[4cm]{\dotfill} est le centre d'un \makebox[3cm]{\dotfill} passant par \makebox[3cm]{\dotfill} du triangle. \par On dit que c'est le \makebox[6cm]{\dotfill} au triangle.} \end{myenumerate} \section{Cercle circonscrit et triangle rectangle} \begin{myenumerate} \item Sur une nouvelle figure, construire un segment $[AB]$ puis la droite perpendiculaire à $[AB]$ passant par $A$ : fonction "\texttt{droite perpendiculaire}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{perpend.eps}$ {\itshape cliquer une fois sur le segment et une fois sur le point où doit passer la perpendiculaire}. \item Placer un point $C$ sur cette droite et tracer le segment $[AC]$ : on a construit un triangle $ABC$ rectangle en $A$. \item Construire les médiatrices de $[AB]$ et $[AC]$ puis construire le point d'intersection de ces deux médiatrices, on le nommera $O$. Que constate-t-on ? \item Demander au logiciel CABRI si $O$ appartient à $[BC]$ : fonction "\texttt{Appartient ?}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{appartie.eps}$ {\itshape cliquer une fois sur le point, une fois sur le segment et cliquer une autre fois plus loin pour afficher la réponse}. \item De même, demander au logiciel CABRI si $O$ est le milieu de $[BC]$ : fonction "\texttt{Équidistant?}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{equidist.eps}$ {\itshape cliquer une fois sur $O$ , une fois sur $B$, une fois sur $C$ et une autre fois plus loin pour afficher la réponse}. \item Déplacer successivement les points $A$, $B$ et $C$. Est-ce que les réponses varient ? Compléter alors la propriété : \propr{Si un triangle est \makebox[3cm]{\dotfill}, alors le \makebox[5cm]{\dotfill} est le \makebox[6cm]{\dotfill} à ce triangle.} \end{myenumerate} \section{Caractérisation des points d'un cercle} \begin{myenumerate} \item Placer un point $O$ et construire un cercle de centre $O$ (de rayon quelconque). \item Placer un point $B$ sur ce cercle et construire la droite $(OB)$. \item Construire le point d'intersection de cette droite avec le cercle (fonction "\texttt{Point(s) sur deux objets}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{pt2objt.eps}$). On nommera ce point $C$. \item Placer un point $A$ sur le cercle et construire le triangle $ABC$. \item Mesurer l'angle $\widehat{BAC}$ : fonction "\texttt{Mesure d'angle}" $\includegraphics[height=0.7cm,width=0.7cm]{mesangle.eps}$ {\itshape cliquer une fois sur le segment $[AB]$, une fois sur le point $A$, une fois sur le segment $[AC]$ et cliquer une autre fois plus loin pour afficher la mesure}. \item Que constate-t-on ? Faire varier le rayon du cercle et la position de $A$ puis conclure. Compléter alors la propriété : \propr{Si un point $A$, distinct de $B$ et $C$, appartient \makebox[3cm]{\dotfill} de diamètre \makebox[1cm]{\dotfill}, alors \makebox[6cm]{\dotfill}.} \item Sur une nouvelle figure, construire un triangle $ABC$ rectangle en $A$ ({\itshape reprendre la construction de la partie précédente}). \item Tracer le cercle de diamètre $[BC]$. Que constate-t-on ? Assurez-vous de cette réponse avec la fonction "\texttt{Appartient ?}". \item Déplacer successivement les points $A$, $B$ et $C$. Est-ce que les réponses varient ? Compléter alors la propriété : \propr{Si un angle $\widehat{ABC}$ est \makebox[3cm]{\dotfill}, alors le \makebox[3cm]{\dotfill} appartient \makebox[6cm]{\dotfill}.} \end{myenumerate} \end{document}