\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{tabularx} \usepackage{picins} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \columnseprule0.25pt \small \parindent0pt \parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=5mm]{geometry} \begin{document} \small \hrule \vspace{2mm} {\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°2\hfill pour le 19/09/2002\hfill31DM2d} \vspace{2mm} \hrule \exo \parpic[r]{\includegraphics[scale=0.5]{31dm02.1}} \begin{minipage}{8cm} Soit la pyramide $SABC$ de sommet $S$ et de base $ABC$. Les triangles $SAB$ et $SAC$ sont rectangles en $A$. Les dimensions sont données en mm. $$AS=65;\quad AB=32;\quad AC=60;\quad BC=68$$ \begin{enumerate} \item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Calculer le volume de la pyramide $SABC$. \item Tracer un patron de cette pyramide. \end{enumerate} \end{minipage} \exo \parpic[r]{\includegraphics[scale=0.3]{31dm02.2}} \begin{minipage}{9cm} La résistance électrique d'un fil métallique dépend de sa longueur, de sa section et du matériau utilisé : $$ R=\rho \frac{l}{S} $$ où : \begin{itemize} \item[$\diamond$] $R$ : résistance du fil en Ohm ($\Omega$);\, $\rho$ : résistivité du fil en $\Omega $\,.m; \item[$\diamond$] $l$ : longueur du fil en m;\, $S$ : section du fil en m$^{2}$. \end{itemize} Calculer la résistance $R$ d'un fil de cuivre ($\rho = 1,6\times 10^{-9}$\,$\Omega$\,.m) de longueur $l=400$\,m et de section $S=2,4\times 10^{-5}$\,m$^{2}$. \end{minipage} \exo \begin{minipage}{13cm} Au stade Bollaert, un joueur émérite du Racing Club de Lens tire un coup franc de la gauche du terrain, tout juste à l'angle de la surface de réparation. Le ballon est donc placé à $16,5$\, m de la ligne de but, à $23,3$\,m de l'un de ses poteaux de but et à $29$\, m de l'autre. Il va shooter à ras de terre. Quel est l'angle de tir (arrondi au degré)? \end{minipage} \exo{4} \parpic[r]{\includegraphics[scale=0.75]{31dm02.3}} \begin{minipage}{8cm} $ABCD$ est un carré de côté $6$\,cm. $E$ est un point du segment $[AB]$; on pose $EB=x$. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ la longueur $AE$ puis l'aire du triangle $ADE$. \item Déterminer $x$ pour que l'aire du carré $ABCD$ soit le triple de l'aire du triangle $ADE$; \end{enumerate} \end{minipage} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "31dm2" %%% End: