index.tex

\documentclass[twocolumn]{article}
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%site et impression
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\begin{document}
\small
\hrule
\vspace{2mm}
{\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°7\hfill pour le 15/11/2002\hfill31DM4d}
 
\vspace{2mm}
\hrule
 
\exo
 
\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.75]{31dm04.1}}
 
\begin{minipage}{8cm}
Voici un parallélèpipède rectangle $ABCDEFGH$ dessiné en perspective
cavalière. Les questions posées, sauf mention spéciale, concernent le
pavé droit réel.
\begin{enumerate}
\item Nommer deux arêtes vues.
\item Nommer deux arêtes cachées.
\item Les droites $(AB)$ et $(AF)$ sont-elles perpendiculaires?
\item Citer une droite perpendiculaire à la droite $(AC)$.
\item Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont orthogonales sans être
  perpendiculaires. Citer une autre droite orthogonale à la droite
  $(AB)$ qui ne lui soit pas perpendiculaire.
\item Sur le dessin, quelle est la nature du quadrilatère $ABGF$?
  Quelle est la nature de ce même quadrilatère dans la réalité?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\vskip1cm
 
\exo \par
Classer les réservoirs suivants par ordre croissant de capacité (écrire les calculs de justifications).
$$ 650\, {\rm L};\quad 7,2 \,{\rm hl};\quad 6\,{\rm m}^{3};\quad 800\, {\rm dm}^{3} 
$$
 
\exo
\par 
\begin{enumerate}
\item Choisir trois nombres entiers consécutifs. Calculer le produit
  du plus petit par le plus grand. Calculer le carré du deuxième
  nombre choisi. Que remarque-t-on?
\item Etablir une conjecture dans le cas de trois nombres entiers
  consécutifs $a$, $a+1$, $a+2$.
\item Soit $a$ un nombre entier donné. Démontrer que 
$$
(a+1)^{2}=a(a+2)+1.
$$   
\item Soit $a$ et $b$ deux nombres entiers donnés non nuls. Démontrer
  que 
$$
\frac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{ab}=4.
$$
\end{enumerate}
 
\exo{4}
\par Soit l'expression
$$E=\frac{1}{x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{3-x}}}.
$$
\par
Calculer la valeur exacte de $E$ lorsque $x=0$ puis lorsque $x=-3$.
\end{document}
 
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "31dm5"
%%% End: