index.tex

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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\small
{\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°2}\hfill34DM2d}
\par\centerline{\em Pour le jeudi 19/09/2002}
\exo{1}
\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.75]{31dm2fig3.1}}
\begin{minipage}{8cm}
$ABCD$ est un carré de côté $6$\,cm. $E$ est un point du segment
$[AB]$; on pose $EB=x$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ la longueur $AE$ puis l'aire du
  triangle $ADE$.
\item Déterminer $x$ pour que l'aire du carré $ABCD$ soit le triple de
  l'aire du triangle $ADE$;
\end{enumerate}
\end{minipage}
 
\exo{2}
\begin{enumerate}
\item Ecrire sous la forme de fractions les plus simples possibles :
$$
A=\frac{13}{14}-\frac{1}{15}\times \frac{10}{7};\quad
B=\frac{3}{2}-\frac{1}{5}\times \frac{25}{7};
$$
$$C=\frac{7}{18}\times \frac{2}{7}-\left(\frac{5}{3}-1\right)^{2}
$$
\item Donner l'écriture décimale de 
$$
A=10^{4}+3\times 10^{3}+10^{-1};\quad B=10^{3}-10^{-1};\quad
C=10^{3}\times 10^{-1};\quad D=10^{3}\times 10^{+1}.
$$
\end{enumerate}
\exo{3}
\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.75]{34dm2fig1.1}}
\begin{minipage}{8cm}
On considère deux triangles $ABC$ et $CDE$ équilatéraux de côté
$3$\,cm. On suppose que les points $A,C$ et $E$ sont alignés.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure exacte, en respectant les longueurs données et
  la compléter au fur et à mesure.
\item Prouver que les points $A,B,D,E$ sont sur un même cercle,
  indiquer le centre et le rayon de cercle.
\item Prouver que $ABE$ est un triangle rectangle.
\item Calculer les mesures des côtés et des angles du triangle $ABE$.
\item Prouver que $BCD$ est un triangle équilatéral.
\end{enumerate}
\end{minipage}  
 
\exo{4} Construction à faire sur une feuille blanche
\begin{enumerate}
\item Tracer un triangle $ABC$ de dimension $AB=14$\,cm,\,$AC=16$\,cm, et
  $BC=12$\,cm.
\item Tracer les trois hauteurs. On notera $H$ son orthocentre.
\item Placer les milieux $I, J,K$ des segments $[HA]$, $[HB]$ et $[HC]$.
\item Tracer le cercle $\cal C$ circonscrit au triangle $IJK$.
\end{enumerate}
\end{document} 
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "34dm2"
%%% End: