\documentclass[twocolumn]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{tabularx} \usepackage{picins} \usepackage[dvips]{graphicx} \input christ5.tex \columnseprule0.25pt \small \parindent0pt \parskip6pt %site et impression \topmargin0pt\headheight0pt\headsep0pt\footskip0pt \usepackage[dvips,a4paper,landscape,margin=5mm]{geometry} \begin{document} \small \hrule \vspace{2mm} {\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°1} \hfill pour le 12/09/2002 \hfill31DM1d} \vspace{2mm} \hrule \exo \parpic[r]{\includegraphics[scale=0.5]{31dm01.1}} \begin{minipage}{8cm} La figure ci-contre est le dessin en perspective cavali\`{e}re d'un cube de $4$\,cm de c\^{o}t\'{e}. $J$ est le point de l'ar\^{e}te $[BF]$ tel que $JF=1$\,cm. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $AJ$. \item Quelle est la nature du triangle $ADJ$? Expliquer. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Dessiner en vraie grandeur le triangle $ADJ$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{minipage} \exo{2} \parpic[r]{\includegraphics[scale=0.5]{31dm01.2}} \begin{minipage}{8cm} Dans la figure, $[AB]$ est un diamètre du cercle $\cal C$, le triangle $ABC$ est isocèle en $C$ et les droites $(d)$, $(d^{'})$ et $(d^{''})$ sont les tangentes au cercle respectivement en $A$, $B$ et $C$. \begin{enumerate} \item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en C. \item Montrer que les droites $(OC)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. En déduire que les droites $(AB)$ et $(EF)$ sont parallèles. \item Montrer que le quadrilatère $ABFE$ est un rectangle. \item Montrer que $AECO$ est un carré. \end{enumerate} \end{minipage} \exo{3} {\bf Le système solaire} \begin{minipage}{13cm} \begin{tabularx}{12cm}{|c|X|X|X|X|X|X|X|} \hline &{\bf Mercure}&{\bf Vénus}&{\bf Terre}&{\bf Mars}&{\bf Jupiter}&{\bf Saturne}\cr \hline {\bf R en km}&$5.79\times 10^{7}$&$1.08\times 10^{8}$&$1.49\times 10^{8}$&$2.28\times 10^{8}$&$7.78\times 10^{8}$&$1.43\times 10^{9}$\cr \hline {\bf T en jours}&$88$&$225$&$365$&$687$&$4333$&$10760$\cr \hline \end{tabularx} \end{minipage} \begin{minipage}{13cm} Le tableau ci-dessus donne le rayon moyen $R$ des orbites des planètes du système solaire, ainsi que la durée $T$ de révolution de ces planètes. Vérifier la troisième loi de Kepler : le rapport $\dfrac{R^{3}}{T^{2}}$ est le même pour toutes les planètes du système solaire. \end{minipage} \exo{4} \begin{minipage}{13cm} \begin{enumerate} \item Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction la plus simple possible en indiquant les différentes étapes : $$ A=\frac{7}{18}\times \frac{2}{7}-\left(\frac{5}{3}-1\right)^{2}; \quad B=\frac{\frac{9}{24}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}}. $$ \item Calculer le nombre $C=\dfrac{3u^{2}-1}{u^{2}+2}$ pour la valeur $3$. \item Développer puis réduire l'écriture suivante : $$ E=4\left(4x-3\right)\left(5-3x\right). $$ \end{enumerate} \end{minipage} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "31dm1" %%% End: