\documentclass[12pt,a4paper]{article}

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\usepackage{eurosym}                    % pour le symbole euro
\usepackage{textcomp}                   % pour les degrés ?

\usepackage{enumerate}                  % pour numéroter les questions
\usepackage{xspace}

\setlength{\parindent}{0mm}             % pas de retrait 1ère ligne de paragraphe
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%\newtheoremstyle{monstyle}{3pt}{3pt}{}{}{\sffamily}{}{\newline}{}
\newtheoremstyle{monstyle}{8pt}{6pt}{}{}{\bfseries}{}{\newline}{}
\theoremstyle{monstyle}
\newtheorem{exo}{Exercice}              % numérotation des exos

\setlength{\voffset}{-1cm}              % marge du haut = 1,54 cm
\setlength{\textheight}{26cm}           % hauteur de page = 26 cm (+ marges)

\begin{document}

\framebox[\textwidth]{4\ieme 3 \hfill Devoir Surveillé \no 4 \hfill le 1/2/5}
\\

\begin{exo}
On donne :
$$A=3\times 10^2+2\times 10^1+5\times 10^{-1} ; \qquad B=6,35\times 10^4+0,25\times 10^5$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ en donnant la réponse en écriture décimale.
\item Calculer $B$ en donnant la réponse en écriture scientifique.
\end{enumerate}
\end{exo}

\begin{exo}
On donne : 
$$C=\left(10^5\right)^7 ; \qquad D=10^5\times 10^7\times 10^{-1} ; \qquad E=\frac{10^5\times 10^{-3}}{10^{-7}}$$
$$F=2^5\times 2^{12} ; \qquad G=25\times 5^7 ; \qquad H=\frac{7^7}{7^{-2}}$$

\begin{enumerate}
\item Calculer $C$, $D$, et $E$ en donnant la réponse sous la forme $10^n$.
\item Calculer $F$, $G$, et $H$ en donnant la réponse sous la forme $a^n$.
\end{enumerate}

\end{exo}

\begin{exo}
On donne : 
$$I=\frac{9}{24}\div \frac{3}{14} ; \qquad J=\frac{2}{5}+\frac{3}{5} \times \frac{3}{2}$$
Calculer $I$ et $J$ en donnant la réponse sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

\end{exo}

\begin{exo}
$EFG$ est un triangle tel que : $EF~=~2,5~cm$, $FG~=~6~cm$, et $EG~=~6,5~cm$.
\begin{enumerate}
\item Construire ce triangle en vraie grandeur.
\item Démontrer que $EFG$ est un triangle rectangle.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{FEG}$ arrondie au degré.
\end{enumerate}
\end{exo}


\begin{exo}
$IDS$ est un triangle rectangle en $S$ tel que : $\widehat{IDS}~=~60$\degres et $ID~=~8~cm$
\begin{enumerate}
\item Montrer que $DS~=~4~cm$.
\item Calculer $IS$ (arrondir au $mm$).
\item Construire la figure en vraie grandeur, et placer le point $H$ sur $[SD]$ tel que $DH~=~3~cm$. Tracer ensuite la perpendiculaire à $(DS)$ passant par $H$; elle coupe $[DI]$ en K.
\item Calculer $DK$
\end{enumerate}
\end {exo}

\emph{Exercice facultatif}
\begin{enumerate}
\item En ajoutant la somme de deux nombres et leur différence, on obtient 256. Quel est le plus grand de ces deux nombres ?
\item \og Si tu nous donnes, à Astérix et à moi $\frac{1}{4}$ de ta part à chacun, nous aurons tous les trois des parts égales\fg Suggère le druide à Obélix. Quelle fraction du gâteau représente la part initiale d'Obélix ?
\end{enumerate}


\end{document}

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%%% End: 
 