Retour

Source de exercices.tex

Fichier TeX
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fvrb-ex}
\usepackage{pstricks,pst-text}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{picinpar}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{geometry}
\usepackage{pifont}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{hhline}
\usepackage{multirow}
\usepackage[frenchb]{babel}
 
\newcounter{numexo}
\newcommand{\exo}{\stepcounter{numexo}%
  \par\bigskip
  \psovalbox{\bfseries Ex. \arabic{numexo}}\quad}
 
\newcounter{memoryexo} % pour un rappel
\newcounter{numformule}[numexo] % formules numérotées dans un exercice
\newcommand{\formule}[1]{\stepcounter{numformule}%
  \par\smallskip\noindent\hrulefill\\
  \begin{minipage}{2.5cm}
    \textbf{Formule \arabic{numformule}}
  \end{minipage}\hfill
  \begin{minipage}{14.5cm}
    #1
  \end{minipage}}
\newcommand{\sformule}[1]{\stepcounter{numformule}%
  \par\smallskip\noindent\hrulefill\\
  \leavevmode\llap{\(\star\)\ }%
  \begin{minipage}{2.5cm}
    \textbf{Formule \arabic{numformule}}
  \end{minipage}\hfill
  \begin{minipage}{14.5cm}
    #1
  \end{minipage}}
 
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
{\Large Lycée Camille Guérin\hfill
Année scolaire 2001-2002}\par
\vfill
\begin{center}
  \begin{minipage}{8cm}
    \hrule\par
    \vspace{2mm}
    \begin{center}
    \Huge \bfseries Stage \LaTeX\ (Exercices)\par
    \LARGE Niveau débutant\par
    \end{center}
    \hrule\par
  \end{minipage}
\end{center}
 
\vfill\vfill
\null\hfill Jean-Côme \textsc{Charpentier}\\
\null\hfill Dernière modification : \today
\newpage\pagenumbering{arabic}
\exo Taper le texte suivant en respectant scrupuleusement les différents
caractères présentés :
\begin{verbatim}
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
 
\begin{document}
Mes premiers pas avec \LaTeX{} sont un peu émouvants. Pour les premiers
exemples, il faudra taper exactement ce qui est proposé, en faisant bien
attention ! Une fois la compilation effectuée, on peut
\begin{itemize}
\item visualiser le document à l'écran ;
\item imprimer le document ;
\item convertir le document en fichier PostScript ;
\item et plein d'autres choses.
\end{itemize}
\end{document}
c'est fini.
\end{verbatim}
 
Suivre les indications pour pouvoir le compiler, le visualiser et l'imprimer.
 
\exo Reprendre le texte précédent et modifier <<~\verb+\LaTeX+~>> en
<<~\verb+\latex+~>>. Procéder à une compilation et remettre les choses en
place.
 
Même chose avec <<~\verb+\end{itemize}+~>> transformé en
<<~\verb+end{itemize}+~>>, c'est-à-dire sans la contre-oblique initiale.
 
Placer le caractère <<~\verb+#+~>> à la fin de la ligne
<<~\verb+\item visualiser le document à l'écran ;+~>>
 
\exo Repérer les macros et le texte cachés dans les écritures suivantes :
\begin{description}
\item[1.] \verb+\bonjour+
\item[2.] \verb+\\bonjour+
\item[3.] \verb+\\\bonjour+
\item[4.] \verb+\bon jour+
\item[5.] \verb+\LeFormatA4\ est \-courant+
\item[6.] \verb+\ 1\21\/*\2\ =    242+
\end{description}
 
\exo Taper le texte qui suit, le compiler et tenter d'expliquer ce qui se
passe :
\begin{verbatim}
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
 
\begin{document}
Un texte % et un commentaire
  Un texte % et un commentaire
    Un texte
           % un commentaire sur une ligne vide
Un mot% et un commentaire qui touche
  Un mot% et un commentaire qui touche
    Un mot
\end{document}
\end{verbatim}
 
\exo Reprendre le texte du premier exercice et modifier <<~\verb+\LaTeX{}+~>>
en <<~\verb+\LaTeX+~>>. Voir ce qui ce passe.
 
\exo Taper le texte suivant (toujours scrupuleusement). Ne pas oublier
d'écrire le préambule du source, celui-ci ne sera plus indiqué à partir de
maintenant :
\begin{verbatim}
 
Ce deuxième exemple de source {\LaTeX} va permettre d'illustrer les points que
nous venons d'aborder. Dans les exemples, nous avons vu la macro dont le nom
était constitué uniquement d'un espace. Ce source \LaTeX\ en donne
une utilisation possible.
 
Cet exemple va présenter les caractéristiques telles que
     la     gestion      des     espaces,
     les commentaires, % comme celui-ci
     les espaces insécables et
     une toute petite illustration de ce
        qu'il est possible de faire avec
                            les groupes.
\end{verbatim}
 
Compiler ce texte et écouter les explications !
 
\exo Reprendre le texte précédent et remplacer l'espace dans
<<~\verb+une utilisation+~>> (ligne~4) par un lien (caractère
<<~\verb+~+~>>). Regarder avec attention les coupures de lignes avant et après
cette modification.
 
\exo Taper le source produisant le résultat suivant :
 
Camille \& Guérin ont gagné 300 \$ avec un placement à 7,5\%, quel était
leur capital ?
 
\exo Comment obtenir :
 
\`A un c\oe ur na\"\i f. Ave C\ae sar ! P\`al Erd\H os. Serge\u\i\ \t
Iur'ev. \copyright\ Jean-Côme~Charpentier ?` Por que ?
 
\exo Comment obtenir :
\begin{description}
\item[ ] \textbf{\LARGE Joli titre} (gras, taille \verb+\LARGE+)
\item[ ] \textbf{\LARGE \textsf{Joli titre}} (gras, taille \verb+\LARGE+ et
  sans empattement (sans serif) pour tout le texte)
\item[ ] Il faut reconnaître toutes les variations (texte normal).
\item[ ] \textbf{Il faut \textit{reconnaître toutes \textsf{les variations.}}}
  (tout en gras, <<~reconnaître toutes les variations~>> en italique et <<~les
  variations~>> en sans serif)
\item[ ] \textsf{Il faut \textit{reconnaître toutes} \textbf{les variations.}}
  (tout en sans serif, <<~reconnaître toutes~>> en italique, <<~les
  variations~>> en gras)
\item[ ] Il a dit : <<~\emph{J'en suis \emph{très} content !}~>> (Texte en
  romain ou en italique. Essayer de n'utiliser que la macro \verb+\emph+)
\item[ ] Il a dit qu'il en était \emph{très} content ! (idem)
\end{description}
 
Petite remarque : les caractères << et >> s'obtiennent respectivement en tapant
deux signes inférieur et deux signes supérieur à la suite (\verb+<<+ et
\verb+>>+).
 
\exo Comment obtenir la présentation suivante  (il n'y a pas de retrait
d'alinéa pour le premier paragraphe) ?
 
\noindent \LaTeX{} ne propose pas de commande permettant de retrouver les
paragraphes sous forme justifiée. La justification des paragraphes est la
présentation par défaut et un document doit suivre la règle d'or suivante :
\begin{center}
  Tout paragraphe non justifié doit être dans un groupe.
\end{center}
 
\exo Comment taper le présent paragraphe pour être certain (même si c'est
horrible) d'avoir le dernier mot au niveau de la marge\hfill droite ?
 
\exo Comment obtenir un texte centré dans la page (aussi bien verticalement
qu'horizontalement) ? Dans le manuel, il est expliqué que des commandes
\verb+\hfill+ au niveau du bord de la page devaient s'appuyer sur quelque
chose (par exemple un groupe vide). La difficulté de l'exercice va être de
trouver l'équivalent de cette astuce au niveau vertical.
 
\exo Composer la liste suivante :
\begin{itemize}
\item avec un premier élément ;
\item[\S] et un deuxième ;
\item et un dernier.
\end{itemize}
 
\exo Composer l'imbrication de listes suivante en automatisant au maximum
(c'est-à-dire en indiquant le moins possible de paramètre optionnels) :
\begin{description}
\item[A] Arithmétique :
  \begin{itemize}
  \item chez Euclide ;
  \item chez Frege ;
  \end{itemize}
\item[B] Base :
  \begin{enumerate}
  \item Base 2.
  \item Base 8 ou 16.
  \item Base 10.
  \item Les autres bases
    \begin{enumerate}
    \item Inférieures à 10
    \item Supérieures à 10
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\item[C] C'est fini.
\end{description}
 
\exo Cet exercice propose de construire toute une série de formules
mathématiques. Celles-ci ont été classées par ordre de difficulté, ne vous
inquiétez donc pas trop si vous éprouvez quelques difficultés au fur et à
mesure que vous avancez dans l'exercice (attention, il y a des pièges) !
 
Pour pouvoir se repérer, ces formules ont été numérotées mais cette
numérotation ne fait pas partie de l'exercice : celui-ci ne demande que de
composer la formule proposée. On prendra soin de vérifier s'il s'agit d'une
formule en texte ou d'une formule hors texte.
 
On ne saurait trop conseiller d'avoir les feuilles aides-mémoire disposées
sous les yeux pour réaliser sereinement cet exercice !
 
\formule{\(12\div 3=4\) signifie aussi \(3\times 4=12\).}
\formule{L'égalité \(x=2y\) est équivalente à \(y=x/2\).}
\formule{L'égalité \(x=2y\) est équivalente à \(y=\frac{1}{2}x\).}
\formule{La fonction qui à \(x\) associe \(x^2\).}
\formule{On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbf{R}\) par :
  \[f:x\mapsto e^{2x+1}\]}
\formule{\[\frac{\frac{x^2}{y^2}}{\frac{y^2}{x^2}}=\frac{x^4}{y^4}\]}
\formule{\[\dfrac{\dfrac{x^2}{y^2}}{\dfrac{y^2}{x^2}}=\dfrac{x^4}{y^4}\]}
\formule{Dans le repère \((O;\vec\imath;\vec\jmath\ )\), les sous-espaces
  \(\mathcal{F}\) et \(\mathcal{G}\) vérifient \(\forall (\vec u,\vec v\
  )\in\mathcal{F}\times\mathcal{G}\), \(\vec u\cdot\vec v=0\).}
\formule{\[\frac{\sqrt{x+1}}{y+1}\neq\sqrt{\frac{x+1}{y+1}}\]}
\formule{\[1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}=1{,}6\]}
\par\smallskip\noindent\hrulefill
\setcounter{memoryexo}{\value{numexo}}
 
\exo Faire un document de plusieurs pages (en s'aidant éventuellement de
quelques macros \verb+\newpage+), avec des commandes de plan. Mettre ça et là
quelques références et quelques appels de références (avec \verb+\ref+ et
\verb+\pageref+). Faire enfin varier la classe de document (\verb+book+,
\verb+report+ et \verb+article+). Admirer le résultat ou, en tout cas,
observer les différences (Ne pas oublier que pour un résultat correct, il est
souvent nécessaire de réaliser deux compilations successives).
 
\exo \`A partir du document précédent, construire une table des matières. Une
fois celle-ci construite, faire varier de nouveau la classe de
document. (Comme pour l'exercice précédent, il sera nécessaire de procéder à
deux compilations successives à chaque modification).
 
Placer ensuite quelques appels d'index, dont quelques uns avec la syntaxe
<<~\verb+@+~>> et construire l'index.
 
\exo En reprenant une nouvelle fois le texte de l'exercice précédent, tester
les appels de notes (notes de bas de page et notes marginales). Pour les notes
marginales, faire en sorte qu'il y en ait sur des pages paires et impaires
puis faire varier la classe de document.
 
Profiter de ce texte pour faire n'importe quoi avec la pagination afin de voir
l'action des différentes commandes la gérant.
 
\exo Réaliser l'alignement suivant :\par\nobreak
\begin{tabular}{lp{4cm}rl}
  \textbf{Corps} & \textbf{Commentaire} & \textbf{\O\ (km)} & \textbf{densité}
  \\
  Soleil & Il s'agit d'une étoile tout à fait quelconque. & 1392000 & 1,409 \\
  Mercure & Il fait très chaud. & 4840 & 5,50 \\
  Vénus  & Souvent appelée <<~jumelle~>> de la terre. C'est
  l'étoile du berger. & 12390 & 5,25 \\
  Terre & Toutes les personnes de ce stage l'habite. & 12760 & 5,517 \\
  Mars & Peut être la prochaine planète colonisée par
  l'homme ? & 6800 & 3,94 \\
\end{tabular}
 
Petite remarque : La deuxième colonne a une largeur de 4\,cm.
 
\exo Le but des deux exercices qui viennent va être maintenant d'améliorer le
piètre résultat obtenu. Dans une première phase, reprendre l'exemple précédent
pour obtenir le tableau :
 
\begin{tabular}{|l|p{4cm}|r|l|}
  \hline
  \textbf{Corps} & \textbf{Commentaire} & \textbf{\O\ (km)} & \textbf{densité}
  \\\hline\hline
  Soleil & Il s'agit d'une étoile tout à fait quelconque. & 1392000 & 1,409
  \\\hline
  Mercure & Il fait très chaud. & 4840 & 5,50 \\
  Vénus  & Souvent appelée <<~jumelle~>> de la terre. C'est l'étoile du
  berger. & 12390 & 5,25 \\
  Terre & Toutes les personnes de ce stage l'habite. & 12760 & 5,517 \\
  Mars & Peut-être la prochaine planète colonisée par l'homme ? & 6800 & 3,94
  \\\hline
\end{tabular}
 
\smallskip
On voit que le texte de la deuxième colonne n'est pas très joli car on a voulu
placer un texte justifié dans une colonne étroite ce qui provoque des espaces
intermots démesurées. Composer ce tableau avec sa deuxième colonne au fer à
gauche :
 
\begin{tabular}{|l|p{4cm}|r|l|}
  \hline
  \textbf{Corps} & \textbf{Commentaire} & \textbf{\O\ (km)} & \textbf{densité}
  \\\hline\hline
  Soleil & \raggedright Il s'agit d'une étoile tout à fait quelconque. &
  1392000 & 1,409 \\\hline
  Mercure & \raggedright Il fait très chaud. & 4840 & 5,50 \\
  Vénus  & \raggedright Souvent appelée <<~jumelle~>> de la terre. C'est
  l'étoile du berger. & 12390 & 5,25 \\
  Terre & \raggedright Toutes les personnes de ce stage l'habite. & 12760 &
  5,517 \\ 
  Mars & \raggedright Peut-être la prochaine planète colonisée par
  l'homme ? & 6800 & 3,94 \\\hline
\end{tabular}
 
\exo Un dernier raffinement pour le tableau des exercices précédents
consistera à composer la première ligne avec tous les titres centrés dans la
colonne :
 
\begin{tabular}{|l|p{4cm}|r|l|}
  \hline
  \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Corps}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Commentaire}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{\O\ (km)}} &
  \multicolumn{1}{c|}{\textbf{densité}} \\\hline\hline
  Soleil & \raggedright Il s'agit d'une étoile tout à fait quelconque. &
  1392000 & 1,409 \\\hline
  Mercure & \raggedright Il fait très chaud. & 4840 & 5,50 \\
  Vénus  & \raggedright Souvent appelée <<~jumelle~>> de la terre. C'est
  l'étoile du berger. & 12390 & 5,25 \\
  Terre & \raggedright Toutes les personnes de ce stage l'habite. & 12760 &
  5,517 \\ 
  Mars & \raggedright Peut-être la prochaine planète colonisée par
  l'homme ? & 6800 & 3,94 \\\hline
\end{tabular}
 
\exo Composer le tableau suivant :
 
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|}
  \cline{2-4}
  \multicolumn{1}{c|}{} &
  \multicolumn{3}{c|}{\textbf{Tableau des ventes}} &
  \multicolumn{1}{c}{} \\\cline{2-5}
  \multicolumn{1}{c|}{} &
 Compatibles & Macintosh & Stations Sun & TOTAL \\\hline
  André  & 18 &  8  &  7 &  33 \\\hline
  Boris  & 25 &  3  &  1 &  29 \\\hline
  Carole & 12 & 10  &  5 &  27 \\\hline
  Dédé   &  3 &  1  &  0 &   4 \\\hline
  TOTAL  & 58 & 22  & 13 &
  \multicolumn{1}{c}{} \\\cline{1-4}
\end{tabular}
 
\exo Voici un tableau :
 
\begin{tabular}{@{\(\longrightarrow\) travail sur le }l%
    @{ jeu de données \(\longrightarrow\) travail sur le }l%
    @{ jeu de données}}
1er & 2e \\
2e & 3e \\
3e & 4e \\
\end{tabular}
 
\smallskip
\noindent Sachant que le tableau a été composé de la façon suivante :
\begin{verbatim}
\begin{tabular}{...}
1er & 2e \\
2e & 3e \\
3e & 4e \\
\end{tabular}
\end{verbatim}
retrouver le motif manquant (symbolisé par les trois points).
 
Indication : la longue flèche est obtenue par \verb+\(\longrightarrow\)+
 
Remarque : pour un travail plus propre d'un point de vue typographique, il
serait préférable d'écrire plutôt 1\(^{\mbox{\small er}}\), 2\(^{\mbox{\small
    e}}\), etc. que les approximations d'abréviations mises ici. Nous y
reviendrons plus tard ; pour information, les <<~bonnes~>> abréviations ont
été obtenues avec le codage :
\begin{verbatim}
1\(^{\mbox{\small er}}\)
2\(^{\mbox{\small e}}\)
\end{verbatim}
 
\exo Comme dans l'exercice~\arabic{memoryexo}, le but sera de composer les
formules proposées et, comme dans l'exercice~\arabic{memoryexo}, les formules
seront classées par ordre de difficultés. J'ai emprunté, tel quels ou peu
modifiés, certains exemples du \TeX book de \textsc{Knuth}. Ces exemples sont
précédés d'un <<~\(\star\)~>> dans la marge :
 
\formule{On a \(\sin\frac{\pi}{2}=1\) et
  \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).}
\formule{\[\sum_{i,j\in I\times J}i+j=\sum_{i\in I}\left(\sum_{j\in
  J}i+j\right)\]}
\sformule{\[\sum_{p\in\mathcal{P}}\frac{1}{p}\qquad\mbox{ou}\qquad\sum_{p\mbox{
  \scriptsize premier}}\frac{1}{p}\]}
\formule{Par définition, \(nx=\overbrace{x+\cdots+x}^{n\mbox{ \scriptsize
      fois}}\)}
\formule{On a : \(nx\stackrel{\mbox{\scriptsize déf}}{=}
  \overbrace{x+\cdots+x}^{n\mbox{ \scriptsize fois}}\)}
\formule{\[f : 
  \begin{array}{l}
    \mathbf{R}\to\mathbf{R} \\
    x\mapsto e^x \\
  \end{array}
\]}
On verra lors de la correction comment obtenir le résultat (plus classique) :
\[f : 
  \begin{array}[t]{l}
    \mathbf{R}\to\mathbf{R} \\
    x\mapsto e^x \\
  \end{array}
\]
\formule{\[\int\!\!\!\int_{\mathcal{D}}z^2\;\mathrm{d}z\]}
La difficulté, ici, est de gérer correctement les espacements.
\sformule{\[\underbrace{
    \overbrace{a,\ldots,a}^k,
    \overbrace{c,\ldots,c}^l}_{k+l{\mbox{ \scriptsize éléments}}}\]}
\formule{\[
  \left(\begin{array}{@{}c@{}c@{}}
    {\left(\begin{array}{@{}cc@{}}
        1 & 0 \\
        0 & 1 \\
      \end{array}\right)} &
    {\left(\begin{array}{@{}cc@{}}
        a & b \\
        c & d \\
      \end{array}\right)} \\[5mm]
    {\left(\begin{array}{@{}cc@{}}
        d & -b \\
        -c & a \\
      \end{array}\right)} &
    {\left(\begin{array}{@{}cc@{}}
        0 & -1 \\
        1 & 0 \\
      \end{array}\right)} \\
  \end{array}\right)\]}
Pour cette formule, les deux sous-matrices supérieures ont été écartées de
5\,mm des deux sous-matrices inférieures. La difficulté essentielle consiste à
construire des matrices à l'intérieur d'une autre matrice car les
<<~\verb+&+~>> et les <<~\verb+\\+~>> vont avoir tendance à se télescoper. Si
vous ne trouvez pas la solution, ne désespérez pas, c'est vraiment un cas
tordu ! Pour compliquer le tout, les automatismes concernant les espacements
ont été inhibés.
\par\noindent\hrulefill
 
\newcommand{\defeq}{\stackrel{\mbox{\scriptsize déf}}{=}}
\exo Dans l'exercice précédent, nous avons utilisé la construction
<<~\(\defeq\)~>> qui était assez pénible à taper. Définir une macro
\verb+\defeq+ qui se charge de ce travail. Par exemple, le texte
<<~\verb+\(x^2 \defeq x\times x\)+~>> donnera <<~\(x^2 \defeq x\times x\)~>>.
 
\newcommand{\tup}[1]{\(^{\mbox{\small #1}}\)}
\exo Dans un exercice précédent, il a été précisé que <<~1\tup{er}~>> était
préférable, d'un point de vue typographique, à l'écriture <<~1er~>>. La
première écriture peut être obtenue avec le codage suivant :
\begin{verbatim}
1\(^{\mbox{\small er}}\)
\end{verbatim}
Concevoir alors une macro \verb+\tup+, acceptant un paramètre et qui va
permettre d'obtenir <<~1\tup{er}, 2\tup{e}, M\tup{me}~>> en tapant simplement
: <<~\verb+1\tup{er}, 2\tup{e}, M\tup{me}+~>> (\verb+tup+ pour <<~text up~>>).
 
\exo Concevoir une macro \verb+\vvecteur+ comportant deux paramètres telle que
\verb+\[\vvecteur{z}{n}\]+ donne l'affichage :
\[\left(
  \begin{array}{@{}c@{}}
    z_1 \\
    \vdots \\
    z_n \\
  \end{array}\right)\]
On notera que les grandes parenthèses sont très proches des symboles
intérieurs.
 
\exo Au cours du stage, la macro \verb+\exo+ a été créée. Rappelons qu'elle
permet d'écrire le texte : <<~\textbf{Exercice }\(n\)~>>, le \(n\)
étant une valeur qui s'incrémentera de façon automatique. Pour faire encore
plus pratique, cette macro saute automatiquement un paragraphe lorsqu'elle est
appelée.
 
\'Ecrire une macro \verb+\question+ qui affichera le numéro de la question
sous la forme <<~\(m\ \triangleright\)~>> où \(m\) est un numéro géré
automatiquement par la macro. La encore, la macro fera un passage automatique
au paragraphe suivant pour composer <<~\(m\ \triangleright\)~>> en début de
ligne. La petite difficulté supplémentaire est de faire en sorte que le numéro
de question revienne automatiquement à~1 lorsqu'on change d'exercice.
 
\newlength{\largesurecrit}
\newcommand{\surecrit}[1]{\settowidth{\largesurecrit}{#1}%
  #1\hspace{-\largesurecrit}}
\exo \'Ecrire une macro \verb+\surecrit+ qui permet d'écrire un mot tout en
revenant au début de celui-ci, ce qui permettra de réaliser des
surimpressions. Petit exemple : \verb+\surecrit{Salut}Bonjour+, va provoquer le
gribouillis suivant :
 
\surecrit{Salut}Bonjour
 
Un exemple peut-être plus intelligent serait :
 
\verb+On raye ce \surecrit{\texttt{passage}}\texttt{///////} et on continue.+\\
qui va donner :
 
On raye ce \surecrit{\texttt{passage}}\texttt{///////} et on continue.
 
Dans l'exemple, on a profité de la fonte machine à écrire dont tous les
caractères ont la même largeur.
 
\exo Composer les présentations suivantes :
 
\begin{dinglist}{111}
  \item inférieur ou égal à 9.
  \item de 10 à 49.
  \item supérieur ou égal à 50.
\end{dinglist}
 
{\Pifont{pzd}!!!!!!!!!!!!} {à découper}\dingfill{35}
 
De l'{\Pifont{psy}alja} à l'{\Pifont{psy}wmega}.
 
\exo L'exercice consiste à reproduire les tableaux suivants. Certaines
compositions pourraient faire croire qu'il ne s'agit pas de tableau mais il
n'en est rien : c'est toujours avec un tableau que la figure a été produite.
 
\smallskip \textbf{Tableau 1} :\par\medskip
\begin{tabular}{|>{\scshape}llm{5cm}r<{J-C.}@{ -- }l<{J-C.}|}
  \hline
  Abel & Niels Henrick &
  Il montre l'impossibilité de résoudre les équations de degré 5 par
    radicaux. &
  1802 ap. & 1829 ap. \\ \hline
  Alembert & Jean \textsc{le Rond d'} &
  Collaborateur à l'encyclopédie de Diderot. Il a effectué d'importants
    travaux sur les dérivées partielles, les nombres complexes et la
    mécanique.
    &
  1717 ap. & 1783 ap. \\ \hline
  Apollonius & de Perge &
  Il a étudié les sections planes du cône (les coniques). En fait, on sait
    très peu de choses sur ce mathématicien. &
  262 av. & \(\sim\) 180 av. \\ \hline
\end{tabular}
\par\medskip
Le texte de la troisième colonne fait 5\,cm de large. Le but de l'exercice est
de concevoir le motif nécessaire pour que la première ligne de ce tableau soit
tapée sous la forme :
\begin{verbatim}
  \hline
  Abel & Niels Henrick &
  Il montre l'impossibilité de résoudre les équations de degré 5 par
    radicaux. &
  1802 ap. & 1829 ap. \\ \hline
\end{verbatim}
 
\smallskip \textbf{Tableau 2} :\par\nobreak\medskip
\begin{tabular}{|l|r|l|}
  \hline
  \multicolumn{1}{|c|}{Corps} &
  \multicolumn{1}{c|}{\O\ (km)} &
  \multicolumn{1}{c|}{densité} \\ \hline
  Soleil   & 1\,392\,000 & 1,409 \\
  Mercure  &      4\,840 & 5,50  \\
  Vénus    &     12\,390 & 5,25  \\
  Terre    &     12\,760 & 5,517 \\
  Mars     &      6\,800 & 3,94  \\ \hline
\end{tabular}
 
\smallskip \textbf{Tableau 3} :\par\nobreak\medskip
\begin{tabular}{||c|c||c|c||}
\hhline{|t:==:t:==:t|}
A & B & \(\alpha\) & \(\beta\)  \\\hhline{||--||--||}
C & D & \(\gamma\) & \(\delta\) \\\hhline{|:==#==:|}
a & b &     A    &    B     \\\hhline{||--||--||}
c & d & \(\Gamma\) & \(\Delta\) \\\hhline{|b:==:b:==:b|}
\end{tabular}
 
\smallskip \textbf{Tableau 4} (TR\`ES difficile):\par\nobreak\medskip
\newlength{\wop}\settowidth{\wop}{\(-\)}
\begin{tabular}{*{8}{>{\(}r<{\)}@{\,}}l|>{\(}l<{\)}}
  \multirow{2}{\wop}{\(-\)} & X^3 & + & 3X^2 &   &    & + & 1 & & X-1
                          \\\cline{10-10}
                          & X^3 & - &  X^2 &   &    &   &   & & X^2+4X+4
                          \\\cline{2-4}
  & & \multirow{2}{\wop}{\(-\)}       & 4X^2 &   &    &   &   & \\
  & &                               & 4X^2 & - & 4X &   &   & \\\cline{4-6}
  & & & & \multirow{2}{\wop}{\(-\)}              & 4X & + & 1 & \\
  & & & &                                      & 4X & - & 4 & \\\cline{6-8}
  & & & &                                      &    &   & 5 & \\
\end{tabular}
 
\vfill
Certain exercices (mais pas tous) on était traité dans le manuel du stage ce
qui donnera quelques solutions possibles. On prendra garde au fait que plus on
connaît de macros, plus le nombre de solutions augmente, celles données dans
le manuel ne sont pas nécessairement les plus performantes, elles ne sont là
que pour illustrer le sujet en cours d'étude.
\end{document}
 
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: