jlq2eams.sty

%----------------------------------------------------
% Diverses macros pour l'utilisation de TeX
%----------------------------------------------------
 
%--------------------------------------------------
% les euros
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\euro}{\textsf{\EUR}}
 
 
%--------------------------------------------------
% Typographie
%--------------------------------------------------
 
\frenchspacing
\ThinSpaceInFrenchNumbers
 
 
\newcommand{\CS}{\makebox[0cm][r]{$\boxed{\Longleftarrow}$\hspace{1em}}}
  % condition suffisante, entourée dans une boîte et placée
  % à l'extérieur du texte
\newcommand{\CN}{\makebox[0cm][r]{$\boxed{\Longrightarrow}$\hspace{1em}}}
  % condition nécessaire, entourée dans une boîte et placée
  % à l'extérieur du texte
 
\newcommand{\Implique}[2]%
{\vspace{1ex}\hspace*{-5em}%
  $({\romannumeral#1})\implique({\romannumeral#2})$\hspace{1em}}
% pour écrire (i) => (ii) à l'extérieur du texte
\newcommand{\fImplique}[2]%
{\vspace{1ex}\hspace*{-5em}%
  {\fbox{$({\romannumeral#1})\implique({\romannumeral#2})$}\hspace{1em}}}
  % pour écrire la même chose entouré d'une boîte
\newcommand{\Iff}[2]%
{\vspace{1ex}\hspace*{-5em}%
  $({\romannumeral#1})\iff({\romannumeral#2})$\hspace{1em}}
  % pour écrire (i) <=> (ii) à l'extérieur du texte
\newcommand{\fIff}[2]%
{\vspace{1ex}\hspace*{-5em}%
  {\fbox{$({\romannumeral#1})\iff({\romannumeral#2})$}\hspace{1em}}}
  % pour écrire la même chose entouré d'une boîte
 
 
\newcommand{\reponse}[2][Bcenter]{%
\shadowbox{%
  \begin{#1}#2\end{#1}%
  }%
}
  % entourage ombré d'une expression (centrée par défaut);
  % autres options Bflushleft et Bflushright
 
\newcommand{\Reponse}[2][Bcenter]{%
\begin{center}
  \shadowbox{%
    \begin{#1}#2\end{#1}%
  }%
\end{center}
}
  % entourage centré et ombré d'une expression (centrée par défaut);
  % autres options Bflushleft et Bflushright
 
\newenvironment{Bminipage}%
{\begin{Sbox}\begin{minipage}}%
{\end{minipage}\end{Sbox}\shadowbox{\TheSbox}}
 
\newcommand{\alaligne}{\mbox{}\hspace*{\fill}}
  % pour aller à la ligne dans un environnement
 
\newcommand{\DP}{\string :}
  % pour éviter le carctère actif :
 
%--------------------------------------------------
% Environnement PROPOSITION
%
%  énumère une liste de propositions numérotées par des chiffres romains italiques
%  pas d'espacement entre les diverses propositions
%   JLQ le 28/01/94
%--------------------------------------------------
 
\newenvironment{prop}
  {\begin{enumerate}
    \renewcommand{\theenumi}{\roman{enumi}}%
    \renewcommand{\labelenumi}{$(\theenumi)$}%
    \parsep=0pt\itemsep=0pt\parskip=0pt\topsep=0pt\partopsep=0pt\itemindent=0pt\leftmargini=0pt%
%    \setlength{\leftmargini}{0mm}%
  }
  {\end{enumerate}}
%----------------------------------------------------------------------
 
%--------------------------------------------------
% Environnement pour la démonstration d'une proposition
%--------------------------------------------------
 
\newcounter{numdemprop}
\newenvironment{demprop}[0]%
{\setcounter{numdemprop}{0}\setlength{\topsep}{0pt}\setlength{\partopsep}{0pt}%
\begin{trivlist}}%
{\end{trivlist}}
 
\newcommand{\monitem}{\addtocounter{numdemprop}{1}\item[]\hspace*{-2cm}
\makebox[2cm][r]{$(\roman{numdemprop})$ }}
%--------------------------------------------------
 
 
%--------------------------------------------------
% Quelques raccourcis ...
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\mcal}{\mathcal}
\newcommand{\mrm}{\mathrm}
 
\newcommand{\dsp}{\displaystyle}
\newcommand{\dps}{\displaystyle} 
 
% Les grecs ------------------------------
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\beps}{\boldsymbol{\varepsilon}}
 
\newcommand{\vphi}{\varphi}
\newcommand{\bphi}{\boldsymbol{\varphi}}
\newcommand{\bPhi}{\boldsymbol{\Phi}}
 
\newcommand{\bpsi}{\boldsymbol{\psi}}
\newcommand{\btau}{\boldsymbol{\tau}}
 
\newcommand{\la}{\lambda}
\newcommand{\bla}{\boldsymbol{\lambda}}
%----------------------------------------
 
% Les constantes ------------------------------------
%\newcommand{\ee}{\mathrm{e}}
\DeclareMathOperator{\ee}{e}
  % le nombre e, base de l'exponentielle
 
\newcommand{\ii}{\mathrm{i}}
  % le célèbre complexe dont le carré vaut -1
%----------------------------------------------------
 
\newcommand{\ra}{\frac}
  % rapport
\newcommand{\dra}{\dfrac}
  % rapport en displaystyle
\newcommand{\qqs}{\forall}
    % quel que soit ...
 
\newcommand{\implique}{\;\Longrightarrow\;}
\newcommand{\vide}{\varnothing}
  % l'ensemble vide de "amssymb"
 
\newcommand{\et}{\mbox{ et }}
\newcommand{\ie}{{}{\emph{i.e.}}}
\newcommand{\etc}{{}{\emph{etc.}}}
\newcommand{\cad}{\hbox{c.-\`a-d.}}
 
 
%----------------------------------------------------------
% Les inégalités
%----------------------------------------------------------
 
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}
 
%--------------------------------------------------
% Ensembles, opérateurs ensemblistes, suites
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\union}{\mathrel{\cup}}
\newcommand{\Union}{\mathrel{\bigcup}}
\newcommand{\inter}{\mathrel{\cap}}
\newcommand{\Inter}{\mathrel{\bigcap}}
\newcommand{\Sum}{\mathop{\sum}\limits}
 
\newcommand{\card}{\mathop{\mathrm{card}}\nolimits}
  % cardinal d'un ensemble
 
\newcommand{\ens}[3][]{\mathopen#1\{ #2\mathbin#1/ #3 \mathclose#1\}}
   % définit un ensemble { x / P(x) }
 
\newcommand{\sym}[1][n]{\mathfrak{S}_{#1}}
  % groupe symétrique d'ordre n
 
\DeclareMathSymbol{\complement}{\mathord}{AMSa}{"7B}
  % complément d'un ensemble
\newcommand{\prive}{\setminus}
  % "E\A" se code $E\prive A$, "privé de"
 
\newcommand{\rond}{\circ}
  % symbole de composition des applications
 
\newcommand{\combinaison}[2]{\mbox{\large\bf\sf C}_{#1}^{#2}}
  % définit les coefficients binomiaux
\newcommand{\comb}{\combinaison}
 
% n-uplets--------------------------------------------------
 
\newcommand{\Dots}{,\ldots,}
\newcommand{\nuple}[2][]{#1( #2_1,\ldots,#2_n #1)}
  % n-uplet (x_1,...,x_n) avec x=#2 et parenthèses extensibles
\newcommand{\puple}[2][]{#1( #2_1,\ldots,#2_p #1)}
  % p-uplet (x_1,...,x_p) avec x=#2 et parenthèses extensibles
\newcommand{\Nuple}[3][]{#1( #2_1,\ldots,#2_#3 #1)}
  % uplet (x_1,...,x_q) avec x=#2, q=#3 et parenthèses extensibles
 
% suites--------------------------------------------------
\newcommand{\suite}[2][]{#1( #2_n #1)_n}
  % suite (x_n)_n avec x=#2 et parenthèses extensibles
\newcommand{\ssuite}[3][]{#1( #2_#3 #1)_n}
  % suite (x_q)_q avec x=#2, q=#3 et parenthèses extensibles
\newcommand{\Suite}[2][]{#1( \vc{#2}_n #1)_n}
  % suite de vecteurs (x_n)_n avec x=#2 et parenthèses extensibles
\newcommand{\SSuite}[3][]{#1( \vc{#2}_#3 #1)_n}
  % suite de vecteurs (x_q)_q avec x=#2, q=#3 et parenthèses extensibles
 
% séries--------------------------------------------------
\newcommand{\serie}[1]{\sum#1_n}
\newcommand{\Serie}[2]{\sum(#1_n+#2_n)}
 
 
%--------------------------------------------------
% Les ensembles de nombres
%--------------------------------------------------
 
%\newcommand{\N}{\mathsf{N}}
%\newcommand{\Z}{\mathsf{Z}}
%\newcommand{\Q}{\mathsf{Q}}
%\newcommand{\R}{\mathsf{R}}
%\newcommand{\C}{\mathsf{C}}
%\newcommand{\K}{\mathsf{K}}
%\newcommand{\U}{\mathsf{U}}
 
\newcommand{\N}{\mathbf{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbf{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbf{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbf{R}}
\newcommand{\C}{\mathbf{C}}
\newcommand{\K}{\mathbf{K}}
\newcommand{\U}{\mathbf{U}}
 
\newcommand{\Nbb}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Zbb}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Qbb}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\Rbb}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Cbb}{\mathbb{C}}
\newcommand{\Kbb}{\mathbb{K}}
\newcommand{\Ubb}{\mathbb{U}}
 
%--------------------------------------------------
% Nombres complexes
%--------------------------------------------------
\newcommand{\conjug}[1]{\overline{#1}}
  % conjuguaison
\newcommand{\IM}{\mathop{\Im\mathrm{m}}\nolimits}
  % partie imaginaire
\newcommand{\RE}{\mathop{\Re\mathrm{e}}\nolimits}
  % partie réelle
 
%--------------------------------------------------
% Limites
%--------------------------------------------------
 
\def\buildrel#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
  % définit une macro pour mettre #2 en dessous et #3 au dessus de #1
\newcommand{\tend}[1][n]{\buildrel{\longrightarrow}_{#1}^{}}
  % -> avec un "n" dessous par défaut
\newcommand{\tendpas}[1][n]{\buildrel{\not\longrightarrow}_{#1}^{}}
  % /-> avec un "n" dessous par défaut
\newcommand{\equivalent}[1][n]{\buildrel{\sim}_{#1}^{}}
  % le signe "équivalent" avec un "n" dessous par défaut
\newcommand{\egal}[1][n]{\buildrel{=}_{#1}^{}}
  % le signe "=" avec un "n" dessous par défaut
 
%--------------------------------------------------
% Dérivée et intégrale
%--------------------------------------------------
 
\DeclareMathOperator{\D}{D}
  % pour la dérivation
 
\newcommand{\sub}[1]{\sigma_{\vc#1}}
  % subdivision
\newcommand{\intd}{\int\!\!\!\int}
  % intégrale double
\newcommand{\intdepi}{\ra1{2\pi}\int_0^{2\pi}}
  % intégrale entre 0 et 2\pi
\newcommand{\intab}{\int_{\intf ab}}
  % intégrale sur le segment [a,b]
 
\newcommand{\dt}[1][t]{\mathrm{d}\mspace{-0.5mu}#1}
  % élément différentiel dans une intégrale, dt par défaut
 
\newcommand{\entre}[3][\big]{#1\rvert_{#2}^{#3}}
  % accroissement d'une fonction entre #2 et #3, \big par défaut
 
 
\newcommand{\del}[2]{\ra{\partial#1}{\partial#2}}
  % dérivée partielle : del f/del x
\newcommand{\ddel}[3]{\ra{\partial^2#1}{\partial#2\,\partial#3}}
  % dérivée partielle seconde : del^2 f/del x del y
\newcommand{\Del}[3]{\ra{\partial^#1#2}{\partial#3^#1}}
\newcommand{\dd}[2]{\ra{\mathrm{d}#1}{\mathrm{d}#2}}
\DeclareMathOperator{\J}{J}
  %jacobien
 
 
%--------------------------------------------------
% Définition des vecteurs
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\Vect}[1]{\smash{\overrightarrow{\mathstrut#1}}}
  % vecteur avec une flèche de hauteur constante
\newcommand{\vect}[1]{\smash{\overrightarrow{#1}}}
  % vecteur avec une flèche
 
\newcommand{\vc}[1]{\mathbf{#1}}
  % vecteur écrit en gras
\newcommand{\bvc}[1]{\boldsymbol{#1}}
  % vecteur écrit en gras, cas des grecs
 
\newcommand{\grad}{\mathop{\vect{\mathrm{grad}}}\nolimits}
  % le vecteur gradient
\DeclareMathOperator{\divergence}{div}
\newcommand{\diver}{\divergence}
  % l'opérateur divergence
 
%--------------------------------------------------
% Diverses normes
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\abs}[2][]{\mathopen#1\lvert #2 \mathclose#1\rvert}
  % valeur absolue...
 
\newcommand{\norme}[2][]{\mathopen#1\lVert #2 \mathclose#1\rVert}
  % norme d'une fonction
\newcommand{\norm}{\norme}
 
\newcommand{\normeun}[2][]{\mathopen#1\lVert #2 \mathclose#1\rVert_1}
  % norme d'une fonction
\newcommand{\normu}{\normeun}
 
\newcommand{\normedeux}[2][]{\mathopen#1\lVert #2 \mathclose#1\rVert_2}
  % norme d'une fonction
\newcommand{\normd}{\normedeux}
 
\newcommand{\normeinfinie}[2][]{\mathopen#1\lVert #2 \mathclose#1\rVert_\infty}
  % norme d'une fonction
\newcommand{\normi}{\normeinfinie}
 
\newcommand{\Norme}[1][N]{\mathcal{#1}}
 
\DeclareMathOperator{\dist}{d}
  % distance
 
\newcommand{\Bo}[3][]{\mathcal{B}#1(\vc{#2},#3 #1)}
  % Boule ouverte de centre #2 et de rayon #3, avec parenthèses variables
\newcommand{\Bf}[3][]{\mathcal{B}_f#1(\vc{#2},#3 #1)}
  % Boule fermée de centre #2 et de rayon #3, avec parenthèses variables
 
%--------------------------------------------------
% Produit scalaire
%   JLQ le 29/06/98
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\scal}[3][]{#1\langle #2 \mathrel{#1\vert} #3 #1\rangle}
    % le produit scalaire
\newcommand{\Scal}[3][]{#1\langle \vc{#2} \mathrel{#1\vert} \vc{#3} #1\rangle}
    % le produit scalaire et des vecteurs écrits en gras
 
%--------------------------------------------------
% Ecriture des intervalles
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\into}[3][]{\mathopen{#1]}#2,#3\mathclose{#1[}}
  % intervalle ouvert ]#2;#3[
\newcommand{\intof}[3][]{\mathopen{#1]}#2,#3 \mathclose#1\rbrack}
  % intervalle ouvert-fermé ]#2;#3]
\newcommand{\intfo}[3][]{\mathopen#1\lbrack #2,#3 \mathclose{#1[}}
  % intervalle fermé-ouvert [#2;#3[
\newcommand{\intf}[3][]{\mathopen#1\lbrack  #2,#3 \mathclose#1\rbrack}
  % intervalle fermé [#2,#3] 
 
\newcommand{\Intf}[3][]{\mathopen#1\lbrack\!#1\lbrack#2,#3 \mathclose#1\rbrack\!#1\rbrack}
       %intervalle fermé [|#2;#3|] pour les nombres entiers
 
%--------------------------------------------------
% Les fonctions, les espaces fonctionnels
%--------------------------------------------------
 
\DeclareMathOperator{\ent}{Ent}
  % partie entière
\DeclareMathOperator{\Arg}{Arg}
  % détermination principale de l'argument d'un nombre complexe
\newcommand{\restr}[2][]{#1\rvert_{#2}}
  % restriction d'une fonction à #2
 
\newcommand{\oo}[2][]{\mathrm{o}#1(#2#1)}
  % notation de Landau
\newcommand{\OO}[2][]{\mathrm{O}#1(#2#1)}
  % notation de Landau
 
 
% Fonctions arcsinus, ... --------------------------------------
 
\DeclareMathOperator{\ch}{ch}
\DeclareMathOperator{\sh}{sh}
%\DeclareMathOperator{\th}{th}
 
\DeclareMathOperator{\cn}{cn}
\DeclareMathOperator{\sn}{sn}
\DeclareMathOperator{\dn}{dn}
 
\DeclareMathOperator{\argth}{Arg\,th}
\DeclareMathOperator{\argsh}{Arg\,sh}
%----------------------------------------------------------------------
 
% les fonctions ... --------------------------------------------------
\newcommand{\FIE}[1][I,E]{\mathcal{F}(#1)}
\newcommand{\FabE}[2][{a}{b}]{\mathcal{F}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\Fab}[1][{a}{b}]{\mathcal{F}(\intf #1)}
 
% les fonctions bornées ... ------------------------------------------
\newcommand{\BIE}[1][I,E]{\mathcal{B}(#1)}
\newcommand{\BabE}[2][{a}{b}]{\mathcal{B}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\Bab}[1][{a}{b}]{\mathcal{B}(\intf #1)}
 
% les fonctions en escalier ... --------------------------------------
\newcommand{\EscIE}[1][I,E]{\mathcal{E}sc(#1)}
\newcommand{\EscabE}[2][{a}{b}]{\mathcal{E}sc(\intf #1,#2)}
\newcommand{\Escab}[1][{a}{b}]{\mathcal{E}sc(\intf #1)}
 
% les fonctions continues ... -----------------------------------------
\newcommand{\CIE}[1][I,E]{\mathcal{C}(#1)}
\newcommand{\CI}[1][I]{\mathcal{C}(#1)}
\newcommand{\CabE}[2][{a}{b}]{\mathcal{C}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\Cab}[1][{a}{b}]{\mathcal{C}(\intf #1)}
 
% les fonctions continues par morceaux ... ----------------------------
\newcommand{\CMIE}[1][I,E]{\mathcal{CM}(#1)}
\newcommand{\CMI}[1][I]{\mathcal{CM}(#1)}
\newcommand{\CMplI}[1][I]{\mathcal{CM}^{+}(#1)}
\newcommand{\CMabE}[2][{a}{b}]{\mathcal{CM}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\CMab}[1][{a}{b}]{\mathcal{CM}(\intf #1)}
 
% les fonctions sommables ... -----------------------------------------
\newcommand{\LI}[2][1]{\mathcal{L}^{#1}(#2)}
\newcommand{\LCI}[2][1]{\mathcal{L}_{\mathcal{C}}^{#1}(#2)}
 
% les fonctions dérivables ... ----------------------------------------
\newcommand{\DIE}[1][I,E]{\mathcal{D}(#1)}
\newcommand{\DabE}[2][{a}{b}]{\mathcal{D}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\Dab}[1][{a}{b}]{\mathcal{D}(\intf #1)}
 
% les fonctions de classe Ck ... --------------------------------------
\newcommand{\CkIE}[2][I,E]{\mathcal{C}^{#2}(#1)}
\newcommand{\CkabE}[3][{a}{b}]{\mathcal{C}^{#3}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\Ckab}[2][{a}{b}]{\mathcal{C}^{#2}(\intf #1)}
 
% les fonctions k fois dérivables ... ---------------------------------
\newcommand{\DkIE}[2][I,E]{\mathcal{D}^{#2}(#1)}
\newcommand{\DkabE}[3][{a}{b}]{\mathcal{D}^{#3}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\Dkab}[2][{a}{b}]{\mathcal{D}^{#2}(\intf #1)}
 
%les fonctions de classe Ck par morceaux ... --------------------------
\newcommand{\CMkIE}[2][I,E]{\mathcal{C}^{#2}\mahtcal{M}(#1)}
\newcommand{\CMkabE}[3][{a}{b}]{\mathcal{C}^{#3}\mathcal{M}(\intf #1,#2)}
\newcommand{\CMkab}[2][{a}{b}]{\mathcal{C}^{#2}\mathcal{M}(\intf #1)}
 
% les fonctions périodiques ... ----------------------------------------
\newcommand{\Cdepi}{\mathcal{C}_{2\pi}}
\newcommand{\CMdepi}{\mathcal{CM}_{2\pi}}
\newcommand{\Tndepi}{\mathcal{T}_{n,2\pi}}
\newcommand{\CT}{\mathcal{C}_{T}}
\newcommand{\Tdepi}{\mathcal{T}_{2\pi}}
\newcommand{\TT}{\mathcal{T}_{T}}
 
%--------------------------------------------------
% Les matrices,
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\mat}[1][B]{\mathcal{M}\mathrm{at}_{\mathcal{#1}}}
  % matrice Mat dans la base #1 (B)
\newcommand{\Mat}[2]{\mathcal{M}\mathrm{at}_{\mathcal{#1},\mathcal{#2}}}
  % matrice dans les bases #1 et #2
\newcommand{\diag}[2][]{\mathrm{Diag}#1( #2_1,\ldots,#2_n #1)}
  % matrice diagonale d'ordre n
\newcommand{\Diag}[3][]{\mathrm{Diag}#1( #2_1,\ldots,#2_{#3} #1)}
  % matrice diagonale d'ordre #2
 
\newcommand{\transposee}[1]{{\vphantom{#1}}^t\!#1\/}
    % nouvelle version;
    % attention, les textes doivent être revus pour
    % l'utiliser.
  %transposition d'une matrice
\newcommand{\trans}{\mbox{${}^t\hspace{-1pt}$}} % ancienne version de jlq
  % transposition
\newcommand{\tc}[1]{\mbox{${}^t\hspace{-1pt}$}\conjug{#1}}
  % transposition et conjugaison
\DeclareMathOperator{\com}{Com}
  % comatrice ou matrice des cofacteurs
 
%\DeclareMathOperator{\sp}{sp}
\renewcommand{\sp}{\mathop{\mathrm{sp}}\nolimits}
  % spectre d'une matrice, ...
\DeclareMathOperator{\rg}{rg}
  % rang d'une matrice, ...
 
\DeclareMathOperator{\im}{Im}
  % image d'une application linéaire
\DeclareMathOperator{\tr}{tr}
  % trace d'une matrice, ...
%\DeclareMathOperator{\deter}{det}
\renewcommand{\det}{\mathop{\mathrm{det}}\nolimits}
  % déterminant, \det est "mal défini" chez AmsTeX!
\newcommand{\Det}[1][B]{\det_{\mathcal{#1}}}
  % déterminant dans la base B ...
 
\newcommand{\MnpK}{\mathcal{M}_{n,p}(\K)}
\newcommand{\Mnp}[2][n,p]{\mathcal{M}_{#1}(#2)}
\newcommand{\MnK}{\mathcal{M}_{n}(\K)}
\newcommand{\Mn}[2][n]{\mathcal{M}_{#1}(#2)}
\newcommand{\GLnK}{\mathcal{GL}_n(\K)}
\newcommand{\GLn}[2][n]{\mathcal{GL}_{#1}(#2)}
 
 
%--------------------------------------------------
% Espaces vectoriels
%--------------------------------------------------
 
\newcommand{\somdir}{\mathop{\oplus}\nolimits}
\newcommand{\Somdir}{\mathop{\oplus}\limits}
%\newcommand{\somDir}{\mathop{\bigoplus}\nolimits}
%\newcommand{\SomDir}{\mathop{\bigoplus}\limits}
 
\newcommand{\lin}[1]{\mathcal{L}(#1)}
\newcommand{\Lin}[2]{\mathcal{L}(#1,#2)}
 
\newcommand{\LEF}[1][E,F]{\mathcal{L}(#1)}
\newcommand{\LE}[1][E]{\mathcal{L}(#1)}
\newcommand{\LK}[2][K]{\mathcal{L}_{\#1}(#2)}
 
\newcommand{\SE}[1][E]{\mathcal{S}(#1)}
  % ensemble des endomorphismes symétriques sur #1, E par défaut
\newcommand{\ASE}[1][E]{\mathcal{A}(#1)}
  % ensemble des endomorphismes antisymétriques sur #1, E par défaut
\newcommand{\SnR}[1][\R]{\mathcal{S}_n(#1)}
  % ensemble des matrices symétriques d'ordre n sur #1, \R par défaut
\newcommand{\AnR}[1][\R]{\mathcal{A}_n(#1)}
  % ensemble des matrices antisymétriques d'ordre n sur #1, \R par défaut
 
 
\newcommand{\GLE}[1][E]{\mathcal{GL}(#1)}
  % groupe des automorphismes de #1, par défaut E
\newcommand{\GLK}[2][K]{\mathcal{GL}_{\#1}(#2)}
 
\newcommand{\OrE}[1][E]{\mathcal{O}(#1)}
  % groupe des automorphismes orthogonaux de #1, par défaut E
\newcommand{\SOE}[1][E]{\mathcal{SO}(#1)}
  % groupe spécial orthogonal de #1, par défaut E
\newcommand{\OpE}[1][E]{\mathcal{O}^+(#1)}
  % groupe spécial orthogonal de #1, par défaut E
\newcommand{\OmE}[1][E]{\mathcal{O}^-(#1)}
  % ensemble des automorphismes orthogonaux de det=-1 de #1, par défaut E
\newcommand{\OnR}[2][n]{\mathcal{O}_{#1}(#2)}
  % groupe des automorphismes orthogonaux de #2^#1, par défaut #2^n
 
\newcommand{\On}[1][n]{\mathcal{O}(#1)}
  % groupe des matrices orthogonales d'ordre #1, par défaut n
\newcommand{\SOn}[1][n]{\mathcal{SO}(#1)}
  % groupe spécial orthogonal d'ordre #1, par défaut n
\newcommand{\Opn}[1][n]{\mathcal{O}^+(#1)}
  % groupe spécial orthogonal d'ordre #1, par défaut n
\newcommand{\Omn}[1][n]{\mathcal{O}^-(#1)}
  % ensemble des matrices orthogonales de det=-1, d'ordre #1, par défaut n
 
 
\newcommand{\LpEF}{\mathcal{L}_{p}(E,F)}
\newcommand{\Lp}[2][p]{\mathcal{L}_{#1}(#2)}
 
%----------------------------------------------------------------------