\exo{Racines cubiques de l'unité} On considère le nombre complexe $$ z = {1\over2} (-1 + i \sqrt3) $$ \itemnum Déterminer les formes algébriques de $z^2$ et $z^3$. \itemnum Calculer $1 + z + z^2$. \itemnum Déterminer les formes trigonométriques de $z$, $z^2$ et $z^3$. \itemnum Placer dans un repère orthonormal les points d'affixes $z$, $z^2$ et $z^3$ (faire une construction exacte). \remarque Ce nombre $z$ est particulier. En mathématique, on a l'habitude de le noter $j$, et on dit que c'est une {\sl racine cubique primitive de l'unité}. \finremarque \finexo