\exo {Module et argument d'un nombre complexe} Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes suivants (on demande des valeurs exactes). \columns 3 \alph \ $z = -1 + i$ \alph \ $z = \sqrt 3 - i$ \alph \ $z = -7i$ \endcolumns \finexo \corrige \itemalph On trouve $|z| = \sqrt {1+1} = \sqrt 2$ d'où $\displaystyle { \cases { \cos \theta = - 1/\sqrt 2 = -\sqrt 2 /2 \cr \sin \theta = 1/\sqrt 2 = \sqrt 2 /2 \cr } }$ soit \dresultat {z = \left[ \sqrt 2, {3\pi \over 4}\right] } \itemalph On trouve $|z| = \sqrt {3+1} = 2$ d'où $\displaystyle { \cases { \cos \theta = \sqrt 3 /2 \cr \sin \theta = -1/ 2 \cr } }$ soit \dresultat {z = \left[ 2, - {\pi \over 6}\right] } \itemalph On trouve $|z| = \sqrt {0+49} = 7$ d'où $\displaystyle { \cases { \cos \theta = 0/7 = 0 \cr \sin \theta = -7/7 = -1 \cr } }$ soit \dresultat {z = \left[ 7, -{\pi \over 2}\right] } \fincorrige