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Source de pol2_007.tex

Fichier TeX
\exo{\'Economie et signe d'un polynôme du troisième degré}

Une entreprise fabrique et commercialise un certain produit. Soit $x$
la quantité produite en tonnes. Le nombre $x$ est un réel compris
entre $0$ et $13$. Le coût de production, exprimé en milliers d'euros,
est donné pour 
$$
   p (x) = x^3 - 15x^2 + 76x.
$$

L'entreprise vend chaque tonne de production $40\, 000$~euros. La recette
est donc, en milliers d'euros, donnée par $r (x) = 40x$ et le
bénéfice, en milliers d'euros, est égal à~:
$$
   b (x) = r (x) - p (x).
$$

\itemnum \'Etudier le signe de $b (x)$ lorsque $x$ varie dans
l'intervalle $[0, 13]$.

\itemnum En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles l'entreprise
réalise effectivement un bénéfice.

\finexo