\exo{\'Economie et signe d'un polynôme du troisième degré} Une entreprise fabrique et commercialise un certain produit. Soit $x$ la quantité produite en tonnes. Le nombre $x$ est un réel compris entre $0$ et $13$. Le coût de production, exprimé en milliers d'euros, est donné pour $$ p (x) = x^3 - 15x^2 + 76x. $$ L'entreprise vend chaque tonne de production $40\, 000$~euros. La recette est donc, en milliers d'euros, donnée par $r (x) = 40x$ et le bénéfice, en milliers d'euros, est égal à~: $$ b (x) = r (x) - p (x). $$ \itemnum \'Etudier le signe de $b (x)$ lorsque $x$ varie dans l'intervalle $[0, 13]$. \itemnum En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles l'entreprise réalise effectivement un bénéfice. \finexo