\exo {Générations {(\rm d'après bac STL 2002)}} Des étudiants en agronomie procèdent au croisement de deux variétés de pois, l'une ayant des graines jaunes et lisses, l'autre des graines vertes et ridées. En première génération, $F_1$, les graines obtenues sont toutes semblables entre elles, elles sont jaunes et lisses. L'expérience est poursuivie. Les étudiants croisent entre eux les individus de la génération $F_1$ pour obtenir la génération $F_2$. L'observation de $5\, 431$ graines issues de la génération $F_2$ montre que~: \itemitem {$\bullet $} $4\, 069$ graines sont jaunes dont $3\, 057$ lisses~; \itemitem {$\bullet $} $341$ graines sont vertes et ridées. {\sl Pour les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale arrondies à $10^{-3}$ près.} \itemnum Reproduire et compléter le tableau suivant~: $$ \vcenter{\halign{ \offinterlineskip % preamble #\tv && \cc{#}& #\tv \cr \noalign{\hrule} &&& \bf Graines jaunes&& \bf Graines vertes&& \bf Total& \cr \noalign{\hrule} & \bf Graines lisses&& && && & \cr \noalign{\hrule} & \bf Graines ridées&& \phantom{$10\, 000$}&& \phantom{$10\, 000$}&& & \cr \noalign{\hrule} & \bf Total&& && && $\bf 5\, 431$& \cr \noalign{\hrule} }} $$ \itemnum On tire au hasard une graine parmi les $5\, 431$ de cet échantillon, tous les tirages étant équiprobables. \item {} Calculer la probabilité des événements suivants~: \itemitem {} $A$~: \og \sl La graine est jaune\fg ~; \itemitem {} $B$~: \og \sl La graine est lisse\fg ~; \itemnum On considère les événements suivants~: $$ A \cap B \qquad ; \qquad A \cup B \qquad ; \qquad \overline A \qquad ; \qquad \overline A \cap \overline B $$ où $\overline A$ et $\overline B$ désignent les événements contraires respectifs de $A$ et $B$. \item {} Définir chacun de ces événements par une phrase, puis calculer leur probabilité. \itemnum On prend au hasard une graine jaune. Quelle est la probabilité de l'événement $C$~: \og \sl La graine est ridée\fg ~? \finexo