\begingroup %% \tmpdimen \vsize %% %% \vsize \hsize %% \hsize \tmpdimen %% \titreskipafter 0pt \def\Pile{{\sl Pile \/}} \def\Face{{\sl Face \/}} \titre {Lien probabilité--fréquence : le jeu de Pile ou Face} Tout le monde sait qu'au jeu de \Pile ou \Face, la probabilité d'obtenir \Pile est $1\over 2$. Mais que signifie cette probabilité~? Avant d'avancer une explication, livrons nous à une expérience et lançons la pièce un grand nombre de fois ---disons 1000--- et regardons ce qui se passe au niveau de la fréquence d'apparition du \Pile. En fait, plutôt que de faire 1000 lancers successifs, nous allons faire une série d'expériences parallèles, de 20 à 50 lancers, puis nous regrouperons ces résultats comme si tous les lancers avaient été successifs. \itemnum Remplir le tableau suivant. (Par exemple, j'ai moi-même fait deux expériences de 20 et 30 lancers respectivement, et j'ai obtenu d'abord 12, puis 15 \Pile .) \centerline { \vbox {\offinterlineskip \eightpoint \rm \def \cc#1{% \hbox to 6.5mm {\hfil #1\hfil }} \halign { % preamble #\tv & \quad \hfil #\quad \hfil & #\tv && \cc {#}& #\tv \cr \noalign {\hrule } & essai no&& 1&& 2&& 3&& 4&& 5&& 6&& 7&& 8&& 9&& 10&& 11&& 12&& 13&& 14&& 15&& 16&& 17&& 18&& 19&& 20&& 21&& 22&& 23&& 24&& 25&& 26&& 27&& 28&& 29&& 30&& 31&& 32&& 33&& 34& \cr \noalign {\hrule } & nb de lancers&& 20&& 30&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & \cr \noalign {\hrule } & nb de \Pile && 12&& 15&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & \cr \noalign {\hrule } & fréquence (en \%)&& 67&& 50&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & \cr \noalign {\hrule } }}} \itemnum On considère maintenant que tous ces lancers ont été successifs. Regrouper alors les résultats dans le tableau suivant. \centerline {% \vbox {\offinterlineskip \eightpoint \rm \def \cc#1{% \hbox to 6.5mm {\hfil #1\hfil }} \halign { % preamble #\tv & \quad \hfil #\quad \hfil & #\tv && \cc {#}& #\tv \cr \noalign {\hrule } & nb total de lancers&& 20&& 50&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & \cr \noalign {\hrule } & nb total de \Pile && 12&& 27&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & \cr \noalign {\hrule } & fréquence (en \%)&& 67&& 54&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & \cr \noalign {\hrule } }}} \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/algebre/proba/} \epsfxsize = .95\hsize %\epsfysize = .25\hsize \itemnum Tracer maintenant le diagramme en b\^atons représentant l'évolution de la fréquence d'apparition des \Pile en fonction du nombre de lancers. \centerline {\epsillustrate {freq_002.ps}} \itemnum En observant le diagramme, imaginer puis énoncer la relation qui existe entre l'évolution de la fréquence d'apparition des \Pile et la probabilité d'obtenir \Pile à un lancer. \itemnum {\bf exercice :} Amandine joue au jeu de \Pile ou \Face. Au bout de 1000 lancers elle a obtenu exactement 500 \Pile; sa fréquence de gain -- disons celle d'apparition du \Pile -- est donc à ce moment exactement 50\%. Amandine décide alors de continuer à jouer jusqu'à ce que sa fréquence de gain soit au moins de 60\%. \item{} Combien de coups lui faudra-t-il jouer au minimum~? \endgroup