\exo {Calculs de dérivées -- \'Etudes de signe} Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée, étudier le signe de cette dérivée sur l'intervalle considéré, puis dreser le tableau de variation~: \itemitem {} $\bullet $ {\bf un polynôme~:} $f$ définie sur $\rset $ par~· $f (x) = -3x^4 + 6x^2 + 1$ \itemitem {} $\bullet $ {\bf un produit de polynômes~:} $f$ définie sur $\rset $ par~: $f (x) = (-x+2) (3x+7)^2$ \itemitem {} $\bullet $ {\bf un inverse~:} $f$ définie sur $\rset ^*$ par~: $\displaystyle { f (x) = {1\over x^2} }$. \itemitem {} $\bullet $ {\bf une somme d'inverses~:} $f$ définie sur $\rset ^*$ par~: $\displaystyle { f (x) = {2\over x^2} - {4\over x^3} }$. \itemitem {} $\bullet $ {\bf une fraction~:} $f$ définie sur $]3; +\infty [$ par~: $\displaystyle { f (x) = {3x-7 \over -x+3} }$. \finexo