\exo {Lecture graphique de nombres dérivés -- équations} \smallskip \def \epspath{% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/deriv/} \epsfxsize = 65mm \rightsuperboxepsillustrate{lect_001.ps}{-20} Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[-2;2]$ dont la courbe représentative est donnée ci-con\-tre. On précise qu'au point $A$ de co\-or\-don\-nées $(-1;2)$ et qu'au point $B$ de coordonnées $(1;-2)$, la tan\-gen\-te est parallèle à l'axe des abscisses. \alphnum\ Utiliser le graphique pour dé\-ter\-mi\-ner les nombres réels $f (0)$, $f (1)$. \alph\ En utilisant les tangentes en $A$ et $B$, lire sur le graphique les valeurs de $f' (-1)$ et $f' (1)$. \alph\ Toujours à l'aide du graphique, lire la valeur de $f' (0)$. \num\ Résoudre graphiquement sur $[-2;2]$ les i\-né\-qua\-tions suivantes~: \quad \alph\ $f (x) \geq 0 $ \qquad \alph\ $f (x) \leq 0 $ \quad \alph\ $f' (x) \geq 0 $ \qquad \alph\ $f' (x) \leq 0 $ \num\ \`A partir du graphique, dresser le tableau des variations de $f$ sur l'in\-ter\-val\-le [-2;2]. \num\ On admet qu'une expression de la fonction $f$ est $$ f (x) = x^3 - 3x. $$ Résoudre sur $[-2;2]$ l'équation $f(x)=0$. Vérifier les ré\-sul\-tats sur le graphique. \finexo %% On suppose que l'équation de $f$ est de la forme %% $$ %% f(x) = ax^3 + bx + c . %% $$ %% \`A l'aide des valeurs mises en évidence à la question {\bf 1.}, %% calculer les trois nombres réels $a$, $b$ et $c$.