tgte_008.tex

\exo {\'Equation de la tangente à une courbe de fonction}
 
\def \epspath {%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/deriv/}
\epsfxsize = 40mm
%
\setbox \tmpbox \vbox {
   \superboxepsillustrate {tgte_008.ps}
}
 
\rightillustrate {\tmpbox }{-11}
%
\null
 
{\sl Le but de cet exercice est de déterminer la formule générale donnant
l'équation, en un point donné, de la tangente à une courbe de
fonction.}
 
\null
 
Soit $a$ un nombre réel fixé. On note $C_f$ la courbe
re\-pré\-sen\-ta\-ti\-ve 
de la fonction $f$, $A$ le point de $C_f$ d'abscisse~$a$, et $T$ la
tangente à la courbe $C_f$ au point $A$.
 
\num \ Déterminer les coordonnées du point $A$.
 
\num \ Donner, en fonction de $f$ et de $a$, le coefficient directeur
de la tangente~$T$.
 
\num \ \`A l'aide des questions précédentes, déterminer une é\-qua\-tion
de $T$. Montrer que cette équation peut se mettre sous la forme
$$
   \dresultat {y = f' (a) (x-a) + f (a)}.
$$
 
%% \num \ Application~: On considère $C_g$, la courbe représentative de
%% la fonction $g$ définie sur $\rset $ par
%% $$
%%    g (x) = -3x^2 + 7x + 8.
%% $$
%% Déterminer une équation de la tangente à la courbe $C_g$ au
%% point d'abscisse~1.
 
\finexo