\exo{Résolution approchée d'une équation trigonométrique} On considère la fonction $f$ définie sur $\rset$ par $$ f (x) = x - 3 + \cos (x) . $$ \itemnum Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$. \itemnum Montrer que cette dérivée vérifie $f' (x) \geq 0$ pour tout $x\in \rset $. \itemnum Calculer $f (0)$, $f (\pi)$ et $f (2\pi)$. \itemitemalphnum En vous servant des questions précédentes, montrer que l'équation $f (x) = 0$ admet une et une seule solution réelle $x_0$. \itemitemalph Déterminer un encadrement d'amplitude $10^{-2}$ de $x_0$. Justifier. \finexo