\exo{\'Etude d'une fonction polynôme} On considère $C$, la courbe représentative de la fonction $g$ définie sur $\rset $ par $$ g (x) = x^3 + 3x^2 -3x -7. $$ \itemnum {\bf \'Etude de la fonction $g$} %% \itemitemalph Quel est l'ensemble de définition de la fonction $g$~? %% %% \itemitemalph Déterminer les limites de la fonction $g$ aux bornes de %% son intervalle de définition ({\sl hors programme\/}). \itemitemalph Calculer $g'$, la fonction dérivée de $g$. \itemitemalph \'Etudier le signe de $g'$. En déduire le tableau des variations de la fonction $g$. \itemnum {\bf Un calcul de tangente} \itemitem {} Déterminer une équation de $T$, la tangente à la courbe $C$ au point d'abscisse $-1$. \itemnum {\bf Résolution approchée d'équation} \item {} Dans cette question on considère l'équation $$ x^3 + 3x^2 -3x -7 = 0 $$ que l'on ne sait pas (à notre niveau) résoudre de façon exacte. \itemitemalph Interprétation géométrique de la résolution de cette équation~? \itemitemalph En vous servant des questions précédentes, déterminer le nombre des solutions de cette équation. \itemitemalph En vous aidant de la calculatrice, déterminer en le justifiant un encadrement d'amplitude $10^{-2}$, pour chacune des solutions précédentes. \itemnum {\bf Tracé de la courbe} \item {} Le plan étant rapporté à un repère orthogonal (unités au choix), représenter la droite $T$ puis la courbe $C$, après avoir placé les tangentes horizontales et les éventuels points remarquables. %% \def \epspath{% %% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/etudes/} %% % %% \epsfxsize = 80mm %% % %% $$ %% \superboxepsillustrate{pol_002.ps} %% $$ \finexo