\exo {Coefficients indéterminés} On considère la fonction $f$ définie sur $\rset $ par $$ f (x) = ax^2 + bx + c. $$ Déterminer les constantes réelles $a$, $b$ et $c$, sachant que la courbe représentative de $f$ passe par les points $A (-1; -4)$, $B (0; -3)$ et $C (1; 0)$. \finexo \corrige Répondre au problème posé revient à résoudre le système~: $$ \cases { f (-1) = -4 \cr f (0) = -3 \cr f (1) = 0 \cr } \quad \Longleftrightarrow \quad \cases { a - b + c = -4 \cr c = -3 \cr a + b + c = 0 \cr } \quad \Longleftrightarrow \quad \matrix { \eightpoint \rm (1) \cr \cr \eightpoint \rm (2) \cr } \cases { a - b = -1 \cr c = -3 \cr a + b = 3 \cr } \quad \Longleftrightarrow \quad \matrix { \eightpoint \rm (1) + (2) \cr \cr \cr } \cases { 2a = 2 \cr c = -3 \cr a + b = 3 \cr } $$ d'où $(a, b, c) = (1, 2, -3)$ et \dresultat {f (x) = x^2 + 2x - 3}. \fincorrige