%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex + illustr.tex %% sujet coeff indetermine, lecture graphique, equation, %% inequation %% date 10-10-97 %% auteur jp vignault \exo {Coefficients indéterminés, intersection et positions re\-la\-ti\-ves de deux courbes} La courbe $C_f$ ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction polynôme $f$ du second degré, c'est à dire d'une fonction $f$ du type \quad $f (x) = ax^2 + bx + c$. \def \epspath{% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/fonction/} \epsfxsize = 80mm $$ \superboxepsillustrate{fct_001.ps} $$ \itemitemalphnum Lire sur le graphique les valeurs de $f (-1)$, $f (0)$ et $f (1)$. \itemitemalph En déduire les valeurs de $a$, $b$ et $c$. \itemnum Soit $g$ la fonction définie sur $\rset$ par \quad $g (x) = - 2x + 4$. Tracer $C_g$, la courbe re\-pré\-sen\-ta\-ti\-ve de la fonction $g$, sur la figure ci-dessus. \itemitemalphnum Résoudre graphiquement l'équation \quad $f (x) = g (x)$. \itemitemalph Résoudre graphiquement l'inéquation \quad $f (x) \leq g (x)$. \itemitemalphnum Déterminer, par le calcul, le ou les points d'intersection des courbes $C_f$ et $C_g$. \itemitemalph \'Etudier, par le calcul, les positions relatives des courbes $C_f$ et $C_g$. (Autrement dit, déterminer par le calcul la réponse à la question \og Quand la courbe $C_f$ est-elle au-dessus de $C_g$, et quand est-elle en dessous~?\fg) \finexo