%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex + illustr.tex %% sujet lecture graphique, equation, inequation %% date 02-12-97 %% auteur jp vignault \exo{intersection et positions re\-la\-ti\-ves de deux courbes} \def \epspath {% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/fonction/} \epsfxsize = 70mm \rightsuperboxepsillustrate{fct_006.ps}{-23} \num\ On vous donne ci-contre la représentation gra\-phi\-que d'une parabole. Une équation de cette cour\-be est donc $y = ax^2 + bx +c$. Déterminer, à l'aide du graphique, les valeurs des constantes $a$, $b$ et $c$. \num\ Soit $g$ la fonction définie sur $\rset$ par $$ g (x) = -{1\over2} x + 3. $$ Sur le graphique ci-contre, représenter $C_g$, la cour\-be re\-pré\-sen\-ta\-ti\-ve de la fonction $g$. \num\ On considère $C_f$, la courbe re\-pré\-sen\-ta\-ti\-ve de la fonction $f$ définie sur $\rset$ par $$ f (x) = -x^2 + 4x + 1. $$ \alph\ Déterminer les points d'intersections de la cour\-be $C_f$ avec les axes $Ox$ et $Oy$. \alph\ On admet que $C_f$ est la parabole représentée sur la figure ci-contre. Résoudre graphiquement l'é\-qua\-tion $$ -{1\over2} x + 3 = -x^2 + 4x + 1 $$ (nombre de solution(s) et valeur approchée de chacune des solutions). \alph\ Résoudre dans $\rset$, par le calcul, l'équation $-{1\over2} x + 3 = -x^2 + 4x + 1$. \alph\ \'Etudier le signe de $f - g$. En déduire les positions relatives des courbes $C_f$ et $C_g$. \finexo