%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex %% sujet etude de fonction polynome %% date 02-12-97 %% auteur jp vignault \exo{Polynôme de degré~4 --- Résolution approchée d'équation} On considère la fonction $f$ définie sur $\rset$ par $f(x)=x^4-6x^2+5$ \smallskip \itemnum Montrer que $f'(x)=4x(x^2-3)$. \itemnum\'Etudier le signe de $f'(x)$ pour $x \in \rset$. En déduire le tableau de variation de $f$ (vous indiquerez les extréma). \itemnum Donner, en le justifiant, le nombre de solutions sur $\rset$ de l'équation $f(x)=0$ (on ne demande pas de résoudre cette équation). Donner ensuite, à l'aide de la calculatrice, un encadrement de la plus grande de ces solutions. \itemnum Donner une équation de $\Delta$, la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $-1$. \itemnum Tracer dans un repère orthogonal la droite $\Delta$ ainsi que la courbe représentative de $f$ et les tangentes horizontales. \finexo