Retour

Source de fct_011.tex

Fichier TeX
\exo{\'Etude d'une fonction rationnelle}

\itemnum Soit $C$ la courbe d'équation 
$\displaystyle{
   y = {2x + a \over x + b}
}$$a$ et $b$ sont des constantes réelles.

\item{} Déterminer les nombres $a$ et $b$ sachant que la courbe 
$C$ passe par les points $B(-1, 6)$ et $C(4, 1)$.
 
\itemnum On considère la fonction $f$ définie par 
$\displaystyle{
   f(x) =  {2x -4 \over x}
}$ et $\cal H$ sa courbe représentative. 

\itemitemalph Donner l'ensemble de définition de $f$ (justifier). 

\itemitemalph Calculer l'expression de la fonction dérivée $f'$. 

\itemitemalph \'Etudier le signe de $f'$.
En déduire le tableau de variation de $f$. 

\itemitemalph \'Etudier les positions relatives de la courbe $\cal H$ 
et de la droite d'équation $y = 2$. En particulier, préciser le
nombre de point(s) d'intersection. 

\itemitemalph Déterminer les coordonnées de $A$, le point d'intersection 
de la courbe $\cal H$ et de l'axe $Ox$. 

\itemitemalph Calculer une équation de $T$, la tangente à 
$\cal H$ au point $A$. 

\itemitemalph Montrer que $\cal H$ admet en un point $D$ dont vous 
déterminerez les coordonnées, une autre tangente parallèle à 
$T$. Donner une équation de cette tangente. 

\itemitemalph Tracer ces tangentes et la courbe $\cal H$. 

\finexo