\exo {\' Egalité de 2~fonctions rationnelles} On considère les 2~fonctions $f$ et $g$ défines sur l'intervalle $]1;+\infty [$ par $$ f (x) = {x^2 + x + 1\over x^2-1} \qquad {\rm et} \qquad g (x) = a + {b\over x-1} + {c\over x+1}. $$ Déterminer 3~constantes réelles $a$, $b$ et $c$ telles que $f = g$ (c'est à dire $f (x) = g (x)$ pour tout $x$ de l'intervalle $]1;+\infty [$). \finexo