\exo {Coefficients indéterminés} Soit la fonction définie sur $\displaystyle { \left] {1\over 2}; +\infty \right[ }$ par $$ f (x) = ax + b + {2\over 2x - 1}. $$ Déterminer les constantes réelles $a$ et $b$ pour que $C_f$, la courbe représentative de $f$ passe par les points $A (1; 5)$ et que la tangente à $C_f$ en ce point ait pour coefficient directeur $-3$. \finexo