\exo {Une fonction rationnelle simple} On considère la fonction $f$ définie sur $I = ]-10 ; 1[ \, \cup \, ]1; 10[$ par $$ f (x) = {1+x\over 1-x} $$ et on note $C_f$ sa courbe représentative. \itemitemalphnum Déterminer l'expression $f' (x)$ de la fonction dérivée de $f$. \itemitemalph Déterminer le signe de $f' (x)$ sur I. \itemitemalph En déduire le tableau de variation de $f$. \itemnum On considère la droite $\Delta $ d'équation $y = 1$. \itemitemalph Déterminer l'intersection de la droite $\Delta $ avec la courbe $C_f$. \itemitemalph \' Etudier les positions relatives de $C_f$ et $\Delta $. \itemnum Déterminer une équation de $T_1$ et $T_2$, les tangentes respectives à la courbe $C_f$ aux points d'abscisse $0$ et $2$. \itemnum représenter sur un même graphique les courbes $\Delta $, $T_1$, $T_2$ et $C_f$. \finexo