\exo {Tangente de coefficient directeur donné} La courbe représentative de la fonction $f$ définie pour tout $x$ réel par $$ f (x) = 2x^2 - 3x + 1 $$ admet-elle une tangente de coefficient directeur $2$~? Si oui, préciser en quel point puis déterminer une équation de cette tangente. \finexo \corrige Soit $f$ la fonction définie pour tout $x$ réel par $$ f (x) = 2x^2 - 3x + 1. $$ Chercher celles des tangentes à la courbe de $f$ dont le coefficient directeur est $2$ revient à déterminer les solutions de l'équation $$ f' (x) = 2. $$ Or \dresultat {f' (x) = 4x - 3}. Il vient donc $$ 4x - 3 = 2 \quad \Longleftrightarrow \quad x = {5\over 4} $$ La courbe $C$ admet donc une tangente de coefficient directeur~2 au point d'abscisse $5/4$. Et comme $$ f \left( 5\over 4\right) = {3\over 8} $$ l'équation de la tangente cherchée est $$\dresultat { T~: y = 2 x - {17\over 8} }$$ (équation obtenue avec la formule $y = f' (a) (x-a) + f (a)$). \fincorrige