\exo {De la Terre à la Lune} Une feuille de papier a un dixième de millimètre d'épaisseur. On note $u_0 = 0, 1$. On la plie la feuille en deux, et on note $u_1$ l'épaisseur du pliage obtenu. On recommence plusieurs fois de fois de suite cette opération, et on note $u_n$ l'épaisseur obtenue après le $n^{\rm ième}$ pliage. \itemnum Calculer les valeurs de $u_1$, $u_2$, $u_3$. \itemnum Caractériser la suite $(u_n)$ ainsi obtenue. \itemnum On plie la feuille 30 fois de suite. Quelle est l'épaisseur obtenue~? \itemnum Sachant que la distance Terre -- Lune est d'environ $384\,000$ km, combien de fois faudra-t-il plier la feuille pour obtenir cette distance~? \finexo