\exo {\`A la banque~: les intérêts composés } \itemnum On place $10\,000$~Euros sur un compte bancaire rémunéré au taux de $5\% $ par an. On note $u_0 = 10\, 000$ et $u_n$ la somme disponible à la fin de la $n^{\rm ième}$ année. \itemitemalph Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$. \itemitemalph Déterminer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. \itemitemalph Caractériser la suite $(u_n)$. \itemitemalph Quelle est la somme disponible au bout de 10 ans~? \itemitemalph Au bout de combien d'années aura-t-on $20\,000$ Euros ou plus sur ce compte~? \itemnum Reprendre les questions précédentes si le taux est maintenant de $2, 5\% $ par an. \finexo