\exo{Somme des premiers termes d'une suite géométrique} \itemnum Développer chacune des expressions suivantes~: \itemitemalph $(1-X) (1+X)$ \itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2)$ \itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2+X^3)$ \itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2+X^3+X^4)$ \itemitemalph $(1-X) (1+X+X^2+X^3+X^4+X^5)$ \itemitemalph et $(1-X) (1+X+X^2+X^3+X^4+X^5+ \cdots + X^{n-1} + X^n)$ à votre avis~? \itemnum Soit $u$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$. \itemitemalph Exprimer $u_n$ en fonction de $u_0$, $q$ et $n$ ($n$ désignant un entier strictement positif). \itemitemalph En vous servant des questions précédentes, montrer que $$ u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_{n-1} + u_n = u_0 \times {1 - q^{n+1} \over 1-q} $$ \finexo