\exo {Max et les peupliers (version formelle)} Max le jardinier doit verser un plein arrosoir d'eau au pied de chacun des peupliers qui bordent l'allée. L'allée est droite, que les peupliers sont espacés de 10~m l'un de l'autre, et le point d'eau est à 14~m du premier peuplier. On note $u_n$ la distance nécessaire pour arroser le peuplier numéro $n$ (le point d'eau constituant les points de départ et d'arrivée). \itemnum Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$. \itemnum Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. \itemnum Déterminer les caractéristiques de la suite $(u_n)_n$. \itemnum Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. \itemnum Déterminer la distance nécessaire pour arroser le $30ième$ peuplier. \itemnum Déterminer la distance nécessaire pour arroser les $30$ premiers peupliers. \itemnum Déterminer la distance nécessaire pour arroser tous les peupliers d'une allée bordée par $n$~peupliers ($n$ désignant un nombre entier strictement positif). \finexo