equa_002.tex

\exo {Une équation trigonométrique simple}
 
\itemitemalph Résoudre dans $\rset$ l'équation suivante~:
$$
   \sin x = -{\sqrt2 \over 2}
\leqno
   (E)
$$
 
\itemitemalph Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
 
\itemitemalph Parmi l'infinité de solutions de l'équation $(E)$,
préciser celles qui se trouvent dans l'intervalle $[0, 2\pi]$.
 
\finexo
 
\corrige{}
 
\def \epspath{%
   $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/trigo/}
 
%\epsfxsize = 40mm
 
\rightsuperboxepsillustrate{equa_002.ps}{-6}
\alph\ On a
$$
   \sin x = -{\sqrt2 \over2} 
      \qquad \Leftrightarrow \qquad
   \dresultat{
   \cases{
      x = -\pi /4 + 2 k \pi
   \cr
      \quad {\rm ou}
   \cr
      x = -3 \pi/4 + 2 k \pi
   \cr}, k \in \zset}
$$
 
\alph\ Dans l'intervalle $[0, 2\pi]$, les solutions sont donc
      \dresultat{{5\pi \over4} {\rm \ et\ } {7\pi \over4}}.
 
\fincorrige