\exo{Une équation trigonométrique un peu moins simple} \itemitemalph Résoudre dans $\rset$ l'équation suivante~: $$ \cos 2x = {1\over2} \leqno (E) $$ Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique \itemitemalph Parmi l'infinité de solutions de l'équation $(E)$, préciser celles qui se trouvent dans l'intervalle $[0, 2\pi]$. \finexo \corrige{} \def \epspath{% $HOME/tex_doc/lycee/database/1ere/sti/analyse/trigo/} \epsfxsize = 40mm \rightsuperboxepsillustrate{equa_003.ps}{-8} \alph\ On a $\cos 2x = 1/2$ si et seulement si $$ \cases{ 2x = \pi /3 + 2 k \pi \cr \quad {\rm ou} \cr 2x = -\pi/3 + 2 k \pi \cr}, k \in \zset \qquad \Leftrightarrow \qquad \dresultat{ \cases{ x = \pi /6 + k \pi \cr \quad {\rm ou} \cr x = -\pi/6 + k \pi \cr}, k \in \zset} $$ \alph\ Dans l'intervalle $[0, 2\pi]$, les solutions sont donc \dresultat{{\pi \over6}, {5\pi \over6}, {7\pi \over6}, {\rm \ et\ } {11\pi \over6}}. \fincorrige