trsf_004.tex

\exo {Détermination de constantes}
 
On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par
$$
   f (x) = A \cos (x) + B \sin (x)
      \qquad \hbox{où $A$ et } B \in \rset
$$
 
Déterminer les constantes réelles $A$ et $B$ sachant que
$$
   f (0) = -1
      \qquad {\rm et} \qquad
   f \left( {\pi \over 2} \right) = 1.
$$
 
\finexo
 
\corrige
 
La lecture des $2$~hypothèses du texte nous donne un système de
$2$~équations à $2$~inconnues qu'il nous suffit de résoudre~:
$$
   \cases {
      f (0) = -1
   \cr
      f \left( {\pi \over 2} \right) = 1
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \cases {
      A \cos (0) + B \sin (0) = -1
   \cr
      A \cos \left( {\pi \over 2} \right) + B \sin \left( {\pi \over 2} \right) = 1
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \cases {
      A = -1
   \cr
      B = 1
   \cr }
$$
d'où l'expression \dresultat {f (x) = -\cos + \sin x}
 
\fincorrige